Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Х*(Х*1, Х*2, … Х*n).
|
|
Загальна схема застосування методу ДП має такий вид.
1. Вибрати спосіб розподілу процесу керування на кроки.
2. Визначити параметри стану sk і змінні керування Хk на кожному кроці.
3. Записати рівняння станів.
4. Увести цільові функції k -го кроку і сумарну цільову функцію.
5. Ввести в розгляд умовні максимуми (мінімуми) Zk* (sk-1) і умовне оптимальне керування на k -ому кроці: Хk*(sk-1), k=n, n- 1, … 2, 1...
6. Записати основні рівняння (Беллмана) для обчислювальної схеми ДП для Zn*(sn-1) і Zk* (sk-1), k = n- 1, … 2, 1...
7. Вирішити послідовно рівняння (Беллмана) (умовна оптимізація) і отримати дві послідовності функцій: {Zk* (sk-1)} і {Хk*(sk-1)}.
8. Після виконання умовної оптимізації одержати оптимальне рішення для конкретного початкового стану s0:
а) Zmax = Z1*(s0) і
б) по ланцюжку s0 è Х*1 à s*1 è Х*2 à s*2 è … è Х*n-1 à s*n-1 è Х*n à s*n оптимальне керування: Х*(Х*1, Х*2, … Х*n).
Приклад 1. Задача розподілу капіталовкладень.
На підприємстві розглядаються чотири проекти розширення, що характеризуються величиною прибутку, пов'язаної з реалізацією кожного проекту окремо.
Планується здійснити капіталовкладення в розмірі 3 мільйонів гр.о.
Знайти такий розподіл капіталовкладень, щоб дістати максимальний прибуток від реалізації всіх проектів.
| 1 млн. | 2 млн. | 3 млн. | |
Рішення. Дану задачу можна вирішити шляхом прямого перебору всіх можливих варіантів рішення. Однак такому способу притаманні недоліки:
- для задач великої розмірності потрібний значний обсяг обчислень;
- інформація, отримана при аналізі окремих проміжних варіантів, ніяк надалі не використовується.
Метод ДП дозволяє в значній мірі позбутися цих недоліків. В основу методу покладена ідея поступової покрокової оптимізації. Дана задача розбивається на 4 етапи. Свідомо неоптимальні рішення, отримані на проміжних етапах, відкидаються. Використання інформації про ряд рішень дозволяє в значній мірі скоротити обсяг обчислень.
Задача вирішується з застосуванням сіткової моделі.
Спочатку визначаються етапи рішення задачі, що пов'язані між собою обмеженнями на сумарний обсяг капіталовкладень.
I етап. Засоби вкладаються тільки в перший проект.
II етап. Засоби вкладаються в перший і другий проекти разом.
III етап. Засоби вкладаються в перший, другий, третій проекти разом.
IV етап. Засоби вкладаються в усі чотири проекти.
Загальна задача розбивається на підзадачі, що відповідають кожному етапу, не порушуючи при цьому умови допустимості. Позначимо:
Х1 – обсяг капіталовкладень розподілених на етапі 1;
Х2 – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1 і 2;
Х3 – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1, 2 і 3;
Х4 – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1, 2, 3 і 4.
На кожному етапі знаходиться умовно оптимальне рішення.
Умовно оптимальний виграш для вершини 1 II етапу:
Z2* (1) = max { 0+200; 140+0 } = 200.
Дуги другого етапу характеризуються величинами Х1 і Х2. Різниця Δ Х2 = Х1 - Х2 - інвестиції в другий проект.
Умовно оптимальний виграш для вершини 2 II етапу:
Z2* (2) = max { 0+320; 140+200; 250+0 } = 340.
Найкраще рішення для II етапу:
Z2* (Х2) = max { Z1* (Х1) + П2}.
Найкраще рішення для III етапу:
Z3* (Х3) = max { Z2* (Х2) + П3}.
Δ Х1 = 0; Δ Х2 = 1; Δ Х3 = 1; Δ Х4 = 1.
Розглянута мережна модель називається концептуальною, тому що вона відображає уявний, а не існуючий об'єкт.
|
|