Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3
Задача 9 Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3. Определить, в каких точках интервала 0< x < плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
Решение Для частицы в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике волновая функция равна , где . Квадрат модуля волновой функции равен искомой плотности вероятности: . Таким образом, задача сводится к поиску экстремумов функции на промежутке 0< x < . Поскольку функция неотрицательна, её минимальным значением будет нуль, и x min можно найти, решая уравнение: ; . Тогда . При n =3 в интервал 0< x < попадают 2 решения: и . Для нахождения максимума функции её производную приравняем к нулю: , что даёт два уравнения: и . Первое, очевидно, соответствует уже найденным минимумам; второе даст искомые максимумы: Отсюда ; ; . График функции представлен на рис.4. Ответ: и ; ; ; .
|