Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры решения задач. Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3






Задача 9

Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3. Определить, в каких точках интервала 0< x < плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

 

Решение

Для частицы в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике волновая функция равна , где . Квадрат модуля волновой функции равен искомой плотности вероятности: . Таким образом, задача сводится к поиску экстремумов функции на промежутке 0< x < . Поскольку функция неотрицательна, её минимальным значением будет нуль, и x min можно найти, решая уравнение: ; . Тогда . При n =3 в интервал 0< x < попадают 2 решения: и .

Для нахождения максимума функции её производную приравняем к нулю: , что даёт два уравнения: и . Первое, очевидно, соответствует уже найденным минимумам; второе даст искомые максимумы: Отсюда ; ; .

График функции представлен на рис.4.

Ответ: и ;

; ; .

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.