Примеры решения задач. Теплопроводящий шар по размеру равен объему Земли (R=6.4.106 м)

Задача 6

Теплопроводящий шар по размеру равен объему Земли (R=6.4^.10⁶ м). Удельная теплоемкость 200 Дж/кг^.К, плотность шара 5500 кг/м³, начальная температура 300 К. Определить время остывания шара на 0.001 К. Шар считать абсолютно черным.

Решение:

По определению полной энергетической светимости: ; здесь – излучённая телом площади S за время dt энергия; – количество теплоты, полученной телом массой m при нагреве на dT. По закону Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела . Тогда , или , откуда . Проинтегрируем это равенство и вынесем постоянные величины за знак интеграла: . Отсюда , или: . После преобразований получим: . Поскольку , в числителе можно пренебречь двумя последними слагаемыми, и в знаменателе – вторым слагаемым; тогда .

Масса шара , а площадь поверхности , тогда .

Ответ: t =5.11^.10⁶ с = 59 суток.

Задача 7

Монохроматический пучок света интенсивностью 0.1 Вт/см² падает под углом 30^о на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0.7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.

Решение:

Пусть на поверхность площадью S за время Δ t падает N фотонов. По условию ρ =0.7, то есть 70% фотонов отражается (N ₁=ρ N =0.7 N), 30% – поглощается (N ₂=(1–ρ) N =0.3 N). Импульс фотона равен . При отражении изменение импульса фотона направлено по нормали к площадке и равно по величине (см. рис.1; здесь – импульс падающего фотона, – отражённого).

Изменение величины импульса поглощённого фотона равно величине самого импульса; его проекция на нормаль к площадке (поскольку требуется найти нормальное давление): . По закону сохранения импульса суммарное изменение импульса фотонов равно величине импульса, полученного площадкой: , или , откуда по второму закону Ньютона в импульсной форме найдём силу нормального давления света: , и давление: , где W – суммарная энергия всех фотонов, падающих на площадку S за время Δ t. Выразим W через интенсивность света I: интенсивностью света называется энергия световой волны, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу: ; здесь – величина площадки, перпендикулярной лучу, так что (см. рис.), . Тогда , или . Подставим численные значения: .

Ответ:

Задача 8

Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона 90^o. Угол отдачи электрона 30^o. Определить энергию падающего фотона.

Решение:

По закону сохранения импульса: импульс падающего фотона равен сумме импульса электрона отдачи и импульса рассеянного фотона: (см. рис.2). Из рисунка . Импульс фотона выразим через длину волны λ падающего фотона и рассеянного : , , тогда , или . Длины волн падающего и рассеянного фотона связаны соотношением: . Подставим в него выражение для : . Отсюда можно выразить λ: . Энергия фотона , следовательно, . Подставим численные значения:

.

Ответ: