Примеры решения задач

Задача 11

Медная проволока натянута горячей при температуре 150⁰С между двумя прочными неподвижными стенами. При какой температуре, остывая, проволока разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до разрыва проволоки.

Решение

Длина нагретой проволоки при температуре t ₁ ; при этом проволока не деформирована (не натянута). Длина остывшей до искомой температуры ненатянутой проволоки . Но, поскольку проволока закреплена между неподвижными стенами, она оказывается растянутой на . По закону Гука ε _{׀ ׀ =} , где ε _{׀ ׀ =} – относительное удлинение, σ =σ _пр. – механическое напряжение. Тогда ; или , откуда , и . Далее, .Подставим численные значения: .

Ответ: .

Задача 12

Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура равна 280 К, а скорость звука в нем =6·10³ м/с.

Решение

Характеристическая температура Дебая определяется формулой: , откуда . Подставим численные значения: , что по порядку величины соответствует межатомным расстояниям в кристалле.

Ответ: .

Ответ: .