Пример 5. График функции в полярной системе координат

> polarplot(5, phi=0..2*Pi, color=black, thickness=2);

В некоторых версиях MAPLE вместо обещанной окружности мы увидим эллипс. Дело в том, что по умолчанию во всех графических командах используется значение UNCONSTRAINED параметра scaling. А это означает, что график растягивается по осям таким образом, чтобы полностью заполнить отводимое под него пространство на рабочем листе, что приводит к несоответствию единиц измерения по горизонтальной и вертикальной осям. Подобное явление характерно для вывода всех графических команд Maple. Исправить подобный дефект можно с помощью команд интерфейса пользователя или при отображении кривой в соответствующей команде, задав опцию scaling=CONSTRAINED:

> polarplot(5, phi=0..2*Pi, color=black, t hickness=2, scaling=constrained);

Команда polarplot() также позволяет отображать графики параметрически заданных кривых. Для этого подобную кривую следует задать в форме трехэлементного списка, в котором первые два элемента представляют выражение через параметр длины радиуса-вектора и его угла поворота, а третий элемент задает диапазон изменения параметра:

> polarplot([r, sin(2*r), r=0..7],

color=black,

thickness=2,

scaling=constrained);

Замечание 1.

График этой же функции можно построить и командой plot(), но в ней следует задать опцию coords=polar.

Замечание 2.

Для отображения командой polarplot() на одном графике нескольких кривых, их следует задавать, как и в случае с командой plot(), в виде списка.

ЗАДАНИЕ 6. Нарисуйте лемнискату Бернулли: и 5 роз при значениях п от 2 до 6. Две любые кривые изобразите на одном графике разным цветом.

6. В Maple командой coordplot() можно начертить " линии уровня" плоских систем координат, поддерживаемых командой plot() через опцию coords. В качестве параметра этой функции передается название системы координат (см. опцию coords в табл.1):

> coordplot(polar, color=[red, green], scaling=CONSTRAINED,

title=" Polar system of coordinates");

> coordplot(bipolar, color=[green, red], scaling=CONSTRAINED,

title=" Bipolar system of coordinates");

Замечание. Только для полярной системы координат существует специальная команда построения графика функции. Для отображения графиков функций в других допустимых системах координат следует использовать опцию coords команды plot().

7. Бывает так, что искомая функция, график которой надо отобразить, представляется только в неявном виде f(x, y)=0 и никакими ухищрениями ее нельзя представить в явной форме ни в одной из известных систем координат. В таком случае следует воспользоваться командой implicitplot(), которая специально разработана для отображения неявных функций:

implicitplot(expr, x=a..b, y=c..d, опции);

implicitplot(f, a..b, c..d, опции);

Здесь в первой форме вызова команды параметр expr представляет уравнение, зависящее от двух переменных x и y, а во второй форме f представляет уравнение, и в левую, и в правую части которого входят только процедуры-функции и операторы от двух переменных. Дополнительно ко всем известным опциям команды plot() можно задать опцию grid=[m, n], которая определяет сетку из m´ n точек, на которой вычерчивается кривая. При увеличении количества точек в сетке кривая отображается более гладкой без угловых точек. По умолчанию используется сетка 25´ 25 точек. Опцией coords можно задавать график в разных системах координат, по умолчанию используется декартовая прямоугольная система координат.