Задача 6 практика 1

Задача 4.6. Частица массы падает слева на прямоугольный потенциальный порог высоты . Энергия частицы равна , причем . Найдите эффективную глубину проникновения частицы в область порога. Вычислите для электрона, если эВ.

Решение: Поскольку, согласно условию задачи, энергия частицы меньше высоты порога , то мы имеем дело с высоким потенциальным порогом (рис.4.7). В этом случае, как уже отмечалось выше, хотя коэффициент отражения частицы от порога равен единице, тем не менее существует вероятность обнаружить частицу в области под порогом, т.е. при > 0. Согласно (4.37) плотность вероятности нахождения частицы в области под порогом имеет вид

где и определяются выражениями (4.29). Определим эффективную глубину проникновения частицы в область потенциального порога как расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности обнаружения частицы уменьшается в раз. Из этого определения следует, что

Таким образом

Отсюда находим, что

В случае электрона, налетающего на потенциальный порог, для которого = 1 эВ, получаем