Задача 2 практика 1

Задача 4.3. Частица массы находится в двумерной квадратной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками во втором возбужденном состоянии. Найдите вероятность обнаружения частицы в области , , где - сторона ямы, а также разность энергий второго и первого возбужденных состояний.

Решение: Волновая функция частицы, находящейся в двумерной квадратной потенциальной яме, согласно (4.23), имеет вид

а ее энергетический спектр описывается выражением (4.25)

где квантовые числа .... Первому возбужденному состоянию частицы отвечают квантовые числа , (или, наоборот, , ). Следовательно, соответствующий ему энергетический уровень оказывается двукратно вырожденным. Второму возбужденному состоянию соответствуют квантовые числа , соответствующий ему энергетический уровень невырожден.

Вероятность обнаружить частицу в области , определяется выражением

Разность энергий второго и первого возбужденных состояний частицы равна