Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Непрерывные случайные величины. Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно.

Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно.

Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения называется непрерывной случайной величиной.

Определение. Плотностью распределения (плотностью вероятности) случайной величины X называется неотрицательная кусочно-непрерывная функция , для которой при любом выполняется соотношение

.

Определение. Случайная величина, у которой существует плотность вероятности, называется абсолютно непрерывной, или случайной величиной непрерывного типа (сокращенно СВНТ).

Замечание. Кроме абсолютно непрерывных случайных величин существуют непрерывные случайные величины, называемые сингулярными, которые не имеют плотности вероятности. В дальнейшем такие случайные величины не рассматриваются.

Покажем, что для СВНТ X для произвольного фиксированного . Действительно, из равенства

,

равносильного

,

следует, что вероятность «попасть в точку» для СВНТ X равна нулю.

Из определения следуют свойства плотности распределения :

1. для всех (условие неотрицательности плотности).

2. (условие нормировки плотности).

3. .

Замечание. Таким образом, через плотность вероятности можно вычислить вероятность для любого .

4. в точках непрерывности плотности .

Пример 2.1.10. Даны функции:

, , .

Являются ли эти функции плотностями вероятности?

Решение. Для функции не выполнено условие неотрицательности, т.к. для всех . Для функции не выполнено условие нормировки, т.к. интеграл расходится. Наконец, для функции выполнены условия неотрицательности и нормировки, поскольку, очевидно, для всех действительных x и

.

Ответ: плотностью распределения является только .

Пример 2.1.11. СВНТ X задана функцией распределения

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) Так как непрерывна, то , т.е. . Отсюда .

2) Плотность распределения . Поэтому функция плотности :

График плотности приведен на рис. 2.1.4.

3) .

Ответ: , , .

Пример 2.1.12. СВНТ X задана функцией плотности

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) . Отсюда .

2) По определению .

Пусть , тогда .

Пусть , тогда

.

Пусть , тогда .

Таким образом, функция распределения :

График функции распределения приведен на рис. 2.1.5.

3) .

Ответ: .