Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Индуктивность контура.






Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Пример: индуктивность длинного соленоида.

Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид):

, откуда:

где N — число витков соленоида, l — его длина, S — площадь, μ магнитная проницаемость сердечника.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность контурааналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

32. Самоиндукция.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этом контуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Единица индуктивности — генри (Гн): 1Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в IA равен 1В6 (1Гн=1Вб/А=1В-c/А).

Из закона Фарадея ЭДС самоиндукции .

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не

изменяется, то L = const и ЭДС самоиндукции:

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.

Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую " инертность".

33. Токи при размыкании и замыкании цепи.

При всяком изменении сипы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции.

Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС Θ течет постоянный ток . В момент времени t = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом Ома , или . Разделяем переменные:

, и интегрируем по I (oт до I) и по t (от 0 до t): , или

(кривая 1)

 

где постоянная, называемая временем релаксации — время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, при выключении источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от до R:

, откуда

 

Т.е. при резком размыкании контура () ЭДС самоиндукции может во много раз превысить Θ, что может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС Θ возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая возрастанию тока. По закону Ома, или . Можно показать, что решение этого уравненияимеет вид:

(кривая 2)

где установившийся ток (при )

Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

 

 

34. Взаимная индукция.

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I 1 и I 2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I 1 магнитный поток пронизывает второй контур:

, аналогично

Коэффициенты пропорциональности и равны друг другу и называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

,

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

и током 1^ создает поле Магнитный поток сквозь один

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков и током создает поле . Магнитный виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии.
Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:

. Поскольку поток Ψ создается током , то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток , создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции. При этом:

где и — число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше {или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k> 1, то трансформатор — повышающий, если к< 1понижающий.

36. Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное попе появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которую затрачивает ток на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток .

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на .

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу dA = Id Ф= LIdI.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром.

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоида выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это поле в окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: Отсюда: .

Магнитная индукция поля соленоида: Отсюда: .

По определению вектора напряженности магнитного поля .

Используя эти соотношения

где Sl=V — объем соленоида.

 

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объёмной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля: , с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.