Явление самоиндукции. Индуктивность

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это приводит к изменению магнитного потока через контур, а, следовательно, к появлению ЭДС индукции в контуре. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же самом контуре. Это явление, открытое Д. Генри в 1837 г., называют самоиндукцией, а дополнительные токи, вызываемые ЭДС самоиндукции, - экстратоками самоиндукции.

Так как в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа величина магнитной индукции пропорциональна силе тока I, то и магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален силе тока:

где коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.

В соответствии с принятым правилом знаков для величин Ф и I оказывается, что Ф и I всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность L – величина всегда положительная.

Из выражения (30.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток сквозь который при силе тока 1 А равен 1 Вб: 1 Гн=1 Вб/А.

Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий (недеформируемый) и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L = const и не зависит от силы тока I. Для длинного соленоида, когда его длину можно считать большой по сравнению с его диаметром, индуктивность выражается формулой:

где m₀ – магнитная постоянная, N – полное число витков, l – длина соленоида, S – площадь сечения соленоида, n=N/l – число витков на единицу длины, V = Sl – объем соленоида.

При изменении силы тока в контуре согласно (27.2) возникает ЭДС самоиндукции E_i:

Если при изменении силы тока индуктивность L остается постоянной (не меняется конфигурация контура, отсутствуют ферромагнитные сердечники), то

Знак минус показывает, что в соответствии с правилом Ленца электродвижущая сила самоиндукции направлена таким образом, чтобы препятствовать изменению силы тока. Из (30.4) опять можно определить единицу измерения индуктивности L: 1 Гн – индуктивность такого контура, в котором изменение тока на 1 А за 1 с возбуждает в нем ЭДС самоиндукции 1 В.

В замкнутой цепи, содержащей источник тока с ЭДС Е, катушку индуктивности и резистор с сопротивлением R, закон Ома имеет вид:

Из (30.5) следует, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Этот эффект тем заметней, чем больше индуктивность L, и он связан с тем, что дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи. Причем в цепях, содержащих катушки с большой индуктивностью (электромагниты, электродвигатели, электрогенераторы, трансформаторы), и в которых после размыкания цепи остаются замкнутые контуры, возникают экстратоки размыкания значительной силы. Это может привести к образованию электрической дуги между контактами выключателя. Для предотвращения разрушительного действия больших экстратоков в подобных цепях ставят реостаты, с помощью которых перед выключением рубильников значительно увеличивают сопротивления контуров.

Индуктивность любого контура зависит от свойств среды, в которой он находится. Если обозначить L₀ – индуктивность контура в вакууме, а L - индуктивность того же контура в однородном веществе, то отношение

называют магнитной проницаемостью вещества. Магнитная проницаемость m характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества. Отсюда следует, что индуктивность соленоида с сердечником из вещества с магнитной проницаемостью m будет равна (см. (30.2)):

Поскольку индуктивность контура пропорциональна магнитной проницаемости m окружающей среды, то и магнитный поток, пронизывающий контур, также будет пропорционален m. Следовательно, и магнитная индукция В в среде с магнитной проницаемостью m будет в m раз больше, чем в вакууме В₀, т.е.

Тогда выражения для магнитных индукций прямого тока (сравните с (22.4)) и в центре кругового тока (сравните с (22.5)) в среде с магнитной проницаемостью m принимают вид:

Из выражения

= m₀

(22.6), связывающего

в вакууме, и (30.8) получаем для однородной изотропной среды соотношение, связывающее вектор магнитной индукции с напряженностью магнитного поля (см. (34.9)):

Используя соотношения (30.1) и (30.7), с учетом того, что полный магнитный поток через соленоид равен Ф = NBS, приходим к выражению для магнитной индукции внутри соленоида: