Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (рисунок 40), расположенных достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I₁, он создает через контур 2 магнитный поток (линии индукции, создающие этот поток, на рисунке изображены сплошными линиями) Ф₂, пропорциональный току I₁:

Ф₂ = L₂₁I₁. (31.1)

Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток I₂, он создает магнитный поток Ф₁ через контур 1, причем

Ф₁ = L₁₂I₂. (31.2)

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называют коэффициентами взаимной индукции или взаимной индуктивностью контуров. Очевидно, взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре. Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Эти коэффициенты измеряются в тех же единицах, что и индуктивность L (т.е. в генри).

Соответствующий расчет дает, а опыт подтверждает, что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L₁₂ и L₂₁ одинаковы:

L₁₂ = L₂₁. (31.3)

Это замечательное свойство взаимной индуктивности принято называть теоремой взаимности. Благодаря этой теореме можно не делать различия между L₁₂ и L₂₁ и просто говорить о взаимной индуктивности двух контуров.

Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров в другом возникает ЭДС индукции. Это явление называют взаимной индукцией.

Согласно основному закону электромагнитной индукции ЭДС, возникающие в контурах 1 и 2 при изменении силы тока в соседнем контуре, равны, соответственно:

E₁ = - = - ; E₂ = - = - . (31.4)

В соотношениях (31.4) предполагается, что контуры неподвижны и ферромагнетиков поблизости нет.

С учетом явления самоиндукции ток в контуре 1 при изменении токов в обоих контурах определяется по закону Ома как

I₁R₁ = E₁ - - , (31.5)

где E₁ - сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L₁ - индуктивность контура 1.

Аналогичное уравнение можно записать и для силы тока I₂ в контуре 2.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов - устройств, служащих для преобразования токов и напряжений.

В отличие от индуктивности L, которая, как было сказано, является всегда положительной величиной, взаимная индуктивность L₁₂ – величина алгебраическая (в частности, равная нулю). Это связано с тем, что, например, в (31.1) величины Ф₂ и I₁ относятся к разным контурам. Из рисунка 40 сразу видно, что знак магнитного потока Ф₂ при данном направлении тока I₁ будет зависеть от выбора нормали к поверхности, ограниченной контуром 2 (или от выбора положительного направления обхода этого контура).

Положительные направления для токов (и ЭДС) в обоих контурах всегда можно выбрать произвольно (а с положительным направлением обхода контура однозначно – правилом правого винта – связано направление нормали к поверхности, ограниченной контуром, т.е. в конечном счете, знак магнитного потока). Раз эти направления выбраны, величину L₁₂ мы должны считать положительной, когда при положительных токах магнитные потоки взаимной индукции через контур оказываются также положительными, т.е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции.

Другими словами L₁₂ > 0, если при положительных токах в обоих контурах они «подмагничивают» друг друга, в противном случае L₁₂ < 0. В частных случаях можно заранее так установить положительные направления обхода контуров, чтобы получить желательный знак величины L₁₂ (рисунок 41).