Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Работа при перемещении контура с током в постоянном магнитном поле
|
|
Введем понятие потока вектора магнитной индукции или магнитного потока. Рассмотрим в однородном магнитном поле элементарную плоскую поверхность dS и выберем определенное направление нормали 
к ней (рисунок 35). Величину
dФ=Bn× dS=B× dS× cosa= 
× 
(25.1)
называют магнитным потоком через площадку dS. Здесь через Bn обозначена проекция вектора на направление нормали , =dS× - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке, a - угол между и . Выбор направления вектора (а, следовательно, и ) условен, так как его можно направить в любую сторону.
Из формулы (25.1) определяется единица измерения магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб - магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1 Тл× м2).
Если поле неоднородно и поверхность не является плоскостью, то последнюю можно разбить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле в котором он находится - однородным. Поэтому для любого магнитного поля поток вектора магнитной индукции есть dФ=Вn× dS. Полный поток вектора через поверхность S в любом неоднородном магнитном поле равен:
Ф = 
= 
. (25.2)
Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором положительного направления нормали 
). Обычно поток вектора связывают с определенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. § 5.21) (оно связано с направлением тока правилом правого винта). Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
= = 0 (25.3)
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми, т.е. магнитное поле является вихревым.
Так как на проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера, то при движении проводника совершается определенная работа. Найдем величину этой работы.
Предположим, что прямая перемычка длиной l, входящая в цепь тока, перемещается поступательно параллельно самой себе на отрезок d x по двум параллельным шинам (рисунок 36). Допустим, что этот контур находится в однородном магнитном поле перпендикулярном к плоскости контура («на нас»). При указанных направлениях тока и индукции сила 
, действующая на перемычку, будет направлена вправо в плоскости контура и равна
F = I× l× B.
Поэтому механическая работа dA, совершаемая при перемещении перемычки, выразится формулой
dA = I× l× B× d x = I× B× dS, (25.4)
где dS = l× d x – площадь, описанная перемычкой с током при движении (на рисунке 36 заштрихована).
Если индукция направлена иначе, то ее всегда можно разложить на составляющую 
, перпендикулярную к dS, и составляющую 
, лежащую в плоскости dS. Так как сила всегда перпендикулярна к (§ 5.24), то составляющая вызовет силу, перпендикулярную к d x, и работа этой силы будет равна нулю. Поэтому
dA = I× Bn× dS = I× dФ, (25.4)
где dФ – приращение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром с током.
Для работы по перемещению перемычки из положения 1 в положение 2 при I = const имеем:
А12 = 
= I 
= I(Ф2 - Ф1), (25.5)
где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки сквозь контур в начальном и конечном положениях.
Выражая в этой формуле магнитный поток в веберах, а силу тока – в амперах, мы получим работу в джоулях.
Выражение (25.5) дает величину и знак работы, совершаемой силой Ампера. Указанная работа совершается за счет источника тока, а не за счет энергии внешнего магнитного поля.
Контрольные вопросы
1 Как, пользуясь магнитной стрелкой, можно определить знаки полюсов источников постоянного тока?
2 Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током?
3 Что называют индукцией магнитного поля? Как определяют направление вектора магнитной индукции ?
4 Нарисуйте и покажите, как ориентированы линии магнитной индукции поля прямого тока.
5 Что такое линии магнитной индукции? Как определяется их направление? Чем они отличаются от линий напряженности электростатического поля?
6 Записав закон Био-Савара-Лапласа, объясните его физический смысл.
7 Рассчитайте, применяя закон Био-Савара-Лапласа, магнитное поле: 1) прямого тока; 2) в центре кругового проводника с током.
8 Найдите выражение для силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления. Начертите рисунок с указанием сил.
9 Назовите единицу измерения магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Дайте их определения.
10 Определить численное значение магнитной постоянной.
11 Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?
12 Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?
13 Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать.
14 Что называют потоком вектора магнитной индукции? Запишите теорему Гаусса для магнитного поля, объяснив ее физический смысл.
15 Какая физическая величина выражается в веберах? Дайте определение вебера.
16 Чему равна работа по перемещению проводника с током в магнитном поле? замкнутого контура с током? Выведите эти формулы; чем они принципиально отличаются?
Тесты
1. Электрон, обладая скоростью V=10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В=0, 1 мТл. Определите нормальное ускорение электрона. Масса электрона m=9, 1× 10-31 кг, его заряд е = - 1, 6× 10-19 Кл.
| А) | В) 1, 43× 1011 м/с2 | С) 1, 54× 1012 м/с2 | Д) 1, 65× 1013 м/с2 | Е) 1, 76× 1014 м/с2 |
2. Вычислите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в однородном магнитном поле с индукцией 10-4 Тл, если вектор скорости электрона направлен перпендикулярно вектору индукции, а модуль скорости равен 106 м/с. Элементарный заряд 1, 6× 10-19 Кл. Масса электрона 9, 1× 10-31 кг.
| А) 8, 7 см | В) 7, 7 см | С) 6, 7 см | Д) 5, 7 см | Е) 4, 7 см |
3. По двум направляющим параллельным проводникам, расстояние между которыми L=15 см, движется с постоянной скоростью V=0, 6 м/с перемычка перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=1 Тл. В замкнутую цепь включен резистор с сопротивлением R=2 Ом. Определите количество теплоты Q, выделенной в резисторе в течение t=2 с.
| А) 9, 2 мДж | В) 8, 1 мДж | С) 7, 0 мДж | Д) 5, 9 мДж | Е) 4, 8 мДж |
4. Ионы двух изотопов с массами m1 и m2, имеющие одинаковый заряд и прошедшие в электрическом поле одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Отношение радиусов окружностей 
, по которым будут двигаться ионы в магнитном поле, равно
А)  
| В) 
| С)
| Д)
| Е) 
|
5. Если частица, имеющая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R, то импульс частицы равен …
А) 
| В) qB2pR | С) qBpR2 | Д) qBR2 | Е) qBR |
6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона. Масса электрона m=9, 1× 10-31 кг, элементарный заряд е=1, 6× 10-19 Кл.
А)
1, 46× 1010 
| В) 1, 56× 1010
| С) 1, 66× 1010
| Д) 1, 76× 1010
| Е) 1, 86× 1010
|
7. Частица массы m и заряда q движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Если радиус окружности R, то кинетическая энергия частицы равна …
А) 
| В) 
| С) 
| Д) 
| Е) 
|
8. Какую размерность в системе СИ имеет единица измерения магнитного потока?
А) 
| В) 
| С) 
| Д) 
| Е) 
|
9. Прямой проводник длиной L=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R=0, 4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью V=20 м/с?
| А) 2 Вт | В) 4 Вт | С) 10 Вт | Д) 20 Вт | Е) 40 Вт |
10. В магнитном поле, индукция которого В=0, 05 Тл, вращается стержень длиной L=1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найдите магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.
| А) 0, 16 Вб | В) 0, 2 Вб | С) 0, 25 Вб | Д) 0, 1 Вб | Е) 0, 5 Вб |
11. Как взаимодействуют два кольцевых проводника, если их плоскости расположены параллельно друг другу, а токи протекают в противоположных направлениях?
А) проводники притягиваются
В) результирующая сила взаимодействия равна нулю
С) стремятся сдвинуться друг относительно друга в параллельных плоскостях
Д) проводники отталкиваются
Е) верный ответ не указан
12. Периоды обращения по окружности a - частицы (Тa) и протона (Тр), влетевших в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции с одной и той же скоростью, соотносятся между собой (ma=4mp; qa=2qp) …
| А) Тa=8Тр | В) Тa=  Тр
| С) Тa=2Тр | Д) Тa=4Тр | Е) Тa=  Тр
|
13. На проволочный виток радиусом R=10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент М=6, 5 мкН× м. Сила тока в витке I=2 А. Определите магнитную индукцию В поля между полюсами магнита.
| А) 93 мкТл | В) 103 мкТл | С) 113 мкТл | Д) 123 мкТл | Е) 133 мкТл |
14. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=1 000 В, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного поля В=1, 19× 10-3 Тл. Найдите радиус кривизны траектории электрона при движении в магнитном поле. Масса электрона m=9, 11× 10-31 кг, его заряд е= -1, 6× 10-19 Кл.
| А) 9 см | В) 8 см | С) 7 см | Д) 6 см | Е) 5 см |
15. В однородном магнитном поле с индукцией В=0, 5 Тл движется равномерно проводник длиной L=10 см. По проводнику течет ток I=2 А. Скорость движения проводника V=20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найдите работу А перемещения проводника за время t=10 с.
| А) 0, 05 Дж | В) 0, 1 Дж | С) 0, 2 Дж | Д) 0, 4 Дж | Е) 0, 5 Дж |
16. Найдите кинетическую энергию Wк протона, движущегося по дуге окружности радиусом r=60 см в магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Масса протона 1, 67× 10-27 кг, его заряд 1, 6× 10-19 Кл.
| А) 14, 2 МэВ | В) 15, 2 МэВ | С) 16, 2 МэВ | Д) 17, 2 МэВ | Е) 18, 2 МэВ |
17. Линии индукции однородного магнитного поля с индукцией 4 Тл пронизывают рамку под углом 300 к ее плоскости, создавая магнитный поток, равный 1 Вб. Чему равна площадь рамки?
| А) 0, 3 м2 | В) 0, 5 м2 | С) 1 м2 | Д) 0, 25 м2 | Е) 2 м2 |
18. Заряженная частица движется со скоростью V в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R. Чему будет равен радиус окружности при скорости частицы 2V и индукции поля 2В?
| А) 4R | В) R
| С) R
| Д) 2R | Е) R |
19. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом R=10 см, по которому течет ток I=1 А. Магнитная постоянная m0=4p× 10-7 Гн/м.
| А) 6, 28 мкТл | В) 62, 8 мкТл | С) 15, 7 мкТл | Д) 31, 4 мкТл | Е) 3, 14 мкТл |
20. По двум параллельным прямым проводникам длиной L=2 м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии d=10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи I1=50 A и I2=100 A. Определите силу взаимодействия токов. Магнитная постоянная m0=4p× 10-7 Гн/м.
| А) 62, 8 мН | В) 50 мН | С) 10 мН | Д) 20 мН | Е) 31, 4 мН |
21. Заряженная частица движется со скоростью V в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R. Чему будет равен радиус окружности при скорости частицы 2V и индукции поля 
?
| А) R | В) 2R | С) R
| Д) 4R | Е) R
|
22. Как изменяется радиус траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции при уменьшении ее энергии в 4 раза?
А) увеличивается в 2 раза
В) увеличивается в 4 раза
С) не изменяется
Д) уменьшается в 2 раза
Е) уменьшается в 4 раза
23. Прямолинейный проводник длиной 0, 5 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0, 2 Тл. Проводник расположен под углом 300 к вектору индукции магнитного поля. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник со стороны магнитного поля при силе тока в проводнике 4 А?
| А) 0, 4 Н | В) 0, 2 Н | С) 0, 2  Н
| Д) 0, 4  Н
| Е)  Н
|
24. Прямолинейный проводник длиной 0, 5 м, по которому течет постоянный ток силой 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 25 Тл, и расположен перпендикулярно линиям индукции. При перемещении проводника на 0, 1 метра по направлению действия силы Ампера совершается работа, равная …
| А) 0 | В) 1 Дж | С) 0, 25 Дж | Д) 5 Дж | Е) 0, 5 Дж |
25. Частица, обладающая зарядом q=1, 6× 10-19 Кл, движется в однородном магнитном поле индукцией В по круговой орбите радиусом R=3× 10-4 м. Значение импульса частицы равно р=2, 4× 10-22 кг× м/с. Чему равна индукция В магнитного поля?
| А) 4 Тл | В) 5 Тл | С) 2, 5 Тл | Д) 2 Тл | Е) 0, 4 Тл |
26. Радиусы окружностей, по которым движутся a-частица (Ra) и протон (Rp) (ma=4mp, qa=2qp), влетевшие в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции с одной и той же скоростью (Va=Vp), соотносятся как:
| А) Ra=4Rp | В) Ra= Rp
| С) Ra=Rp | Д) Ra=2Rp | Е) Ra= Rp
|
27. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией В=0, 01 Тл со скоростью V=1 000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту времени, когда вектор его скорости повернется на угол, равный 10? Элементарный заряд е=1, 6× 10-19 Кл, масса электрона m=9, 1× 10-31 кг.
| А) 1× 10-4 м | В) 5× 10-5 м | С) 1× 10-5 м | Д) 1× 10-3 м | Е) 5× 10-3 м |
28. Если заряженная частица, имеющая импульс р, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R, то заряд этой частицы равен …
| А) рВ2pR | В) рВR | С) 
| Д) 
| Е) рВpR2 |
29. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1=5 см, второй ион – по окружности радиусом R2=2, 5 см. Найдите отношение масс ионов , если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
| А) 2 | В) 0, 5 | С) 1 | Д) 0, 25 | Е) 4 |
30. По жесткому проволочному кольцу диаметром d=10 см и сечением S=5 мм2 течет ток силой I=5 А. Плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю, индукция которого В=1 Тл. Определите механическое напряжение (силу, действующую на единицу площади поверхности) в проволоке.
| А) 1× 105 Па | В) 2× 105 Па | С) 5× 105 Па | Д) 8× 105 Па | Е) 10× 105 Па |
|
|