Исследование зависимости сопротивления металлов от температуры

Приборы и принадлежности: печь (плитка), металлический проводник, термометр, термопара.

Цель работы: изучить температурную зависимость сопротивления металлов, полупроводникового термистора; определить термический коэффициент сопротивления меди и энергию активации в полупроводнике.

Теоретическое введение

Электрическое сопротивление проводников зависит от температуры. У металлов оно возрастает при нагревании, у электролитов – при охлаждении. Зависимость сопротивления металлов от температуры можно выразить соотношением:

(1)

где R₀ и R_t – значения сопротивления соответственно при 0⁰ C и при температуре t; a и b – константы, характерные для данного металла. Приближенно выражение (1) можно записать:

(2)

Если в исследованном диапазоне температур коэффициент a – величина постоянная, то формула (2) представляет собой уравнение прямой в координатах R_t и t (рис.1).

По тангенсу угла ее наклона к оси абсцисс можно определить коэффициент a, называемый термическим коэффициентом сопротивления.

(3)

Опыт показывает (и это хорошо согласуется с теорией), что проводимость полупроводника изменяется с температурой по экспоненциальному закону:

(4)

где s_т – удельная электропроводность при данной температуре;

s₀ – некоторая постоянная для данного полупроводника;

DW – энергия активации, равная работе переброса электронов в зону проводимости (или на акцепторный уровень);

k – постоянная Больцмана.

R

R₂

R₁

R₀

0 t₁ t₂ t

Рисунок 1

С повышением температуры полупроводника увеличивается число валентных электронов, переброшенных в зону проводимости (или на акцепторные уровни). Этим и объясняется возрастание электропроводности полупроводников с температурой. Для полупроводника, имеющего форму цилиндра или призмы, величина сопротивления при данной температуре записывается в виде:

(5)

где r_т – удельное сопротивление, – расстояние между электродами, S – площадь поперечного сечения.

Поскольку то или, учитывая (4)

(6)

Так как – величина, постоянная для данного образца, то выражение (5) можно записать в виде:

(7)

Логарифмируя (7), получим:

(8)

Эта формула представляет собой уравнение прямой в координатах и (рис.2).

По тангенсу угла ее наклона к оси абсцисс можно найти :

(9)

Однако в некоторых случаях линейная зависимость при достижении определенной температуры нарушается, что свидетельствует об изменении характера проводимости полупроводника.

Электропроводность электролитов, как известно, может быть выражена формулой:

где F – число Фарадея, n – эквивалентная концентрация, a₀ – степень диссоциации, U₊ и U_- – подвижности положительных и отрицательных ионов.

ln R_T

ln R₂

ln R₁

) a

0

Рисунок 2

Так как степень диссоциации a ₀ зависит от концентрации раствора, причем эта зависимость не является монотонной, то и электропроводность является функцией концентрации. Зависимость s = f(n) имеет сложный характер.

При постоянной концентрации степень диссоциации и подвижности ионов возрастает с увеличением температуры. Следовательно, электропроводность электролитов увеличивается с температурой, а сопротивление уменьшается.