Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение оператора. Действия с операторами.
|
|
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА.
Определение оператора. Действия с операторами.
Определение 1. Пусть C и U - линейные пространства, заданные над одним и тем же полем R. Отображение A: C ® U, ставящее в соответствие каждому элементу 
C некоторый элемент 
U, называется оператором, действующим из C в U. При этом используются обозначения 
или 
.
Определение 2. Оператор A, действующий из C в U, называется линейным, если 
и 
выполняются соотношения
1. 
-свойство аддитивности оператора.
2. 
- свойство однородности оператора.
Если пространство U совпадает с C, то линейный оператор A: C®C называют линейным преобразованием пространства C.
Пример 1. Поставим в соответствие каждому вектору 
C этот же вектор 
.Получим линейный оператор E: C®C, который называется тождественным или единичным оператором.
Пример 2. Пусть 
. Пусть 
- ортонормированный базис в 
, а 
- его расширение до базиса в 
. Поставим в соответствие каждому вектору 
вектор 
, определив его следующим образом 
. Полученное отображение – линейный оператор, который называется оператором проектирования на подпространство.
Определение 3. Два оператора 
и 
называются равными, если 
.
Определение 4. Оператор 
называется суммой операторов и 
(
), если 
.
Определение 5. Оператор 
называется произведением оператора на число 
, если 
.
Определение 6. Оператор 
называется произведением операторов и 
(С=ВА), если 
.
|
|