Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение оператора. Действия с операторами.Стр 1 из 4Следующая ⇒
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА. Определение оператора. Действия с операторами. Определение 1. Пусть C и U - линейные пространства, заданные над одним и тем же полем R. Отображение A: C ® U, ставящее в соответствие каждому элементу C некоторый элемент U, называется оператором, действующим из C в U. При этом используются обозначения или . Определение 2. Оператор A, действующий из C в U, называется линейным, если и выполняются соотношения 1. -свойство аддитивности оператора. 2. - свойство однородности оператора. Если пространство U совпадает с C, то линейный оператор A: C®C называют линейным преобразованием пространства C. Пример 1. Поставим в соответствие каждому вектору C этот же вектор .Получим линейный оператор E: C®C, который называется тождественным или единичным оператором. Пример 2. Пусть . Пусть - ортонормированный базис в , а - его расширение до базиса в . Поставим в соответствие каждому вектору вектор , определив его следующим образом . Полученное отображение – линейный оператор, который называется оператором проектирования на подпространство. Определение 3. Два оператора и называются равными, если . Определение 4. Оператор называется суммой операторов и (), если . Определение 5. Оператор называется произведением оператора на число , если . Определение 6. Оператор называется произведением операторов и (С=ВА), если .
|