Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Критерий Сильвестра

Тип квадратичной формы можно легко определить, не приводя ее к каноническому виду. Следующий ниже критерий Сильвестра позволяет определить тип квадратичной формы по знакам угловых миноров ее матрицы. Данный критерий напрямую связан с методом Якоби приведения квадратичной формы к каноническому виду.

Рассмотрим угловые миноры (), являющиеся определителями подматриц матрицы квадратичной формы:

Теорема 6.8 (критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы).Квадратичная форма является:

1) положительно определенной тогда и только тогда, когда все угловые миноры матрицы положительны:

() (6.24)

2) отрицательно определенной тогда и только тогда, когда все угловые миноры матрицы отличны от нуля и их знаки чередуются, начиная со знака минус:

(6.25)

□ 1.1. Необходимость. Покажем, что если форма, заданная матрицей в некотором базисе , является положительно определенной, то выполняются неравенства (6.24). Так как форма является положительно определенной, то положительный индекс инерции равен размерности пространства . Тогда существует нормализующий базис , в котором квадратичная форма имеет нормальный вид

,

а матрица этой квадратичной является единичной.

По формулам перехода от базиса к базису матрицы и связаны соотношениями

где . Так как , то имеем

,

откуда пользуясь свойствами определителей, получаем неравенство (6.24) для старшего углового минора:

.

Далее, так как форма от переменных является положительно определенной, то квадратичная форма

от переменных с матрицей

является положительно определенной. Значит, по доказанному выше её старший угловой минор положительный (он же совпадает с угловым минором ):

.

Аналогично показывается, что все остальные угловые миноры также строго положительные.

1.2. Достаточность. Покажем, что если выполняются неравенства (6.24), то квадратичная форма является положительно определенной. Так как выполняются неравенства (6.24), то форма удовлетворяет условиям Якоби, то есть существует канонический базис, в котором форма имеет вид

где все коэффициенты при квадратах переменных положительные, значит, по теореме 6.6 , и форма является положительно определенной.

2. Если форма является отрицательно определенной, то форма является положительно определенной. При этом матрицей формы является матрица , противоположная к матрице формы . Причем по свойствам определителей

().

Так как форма является положительно определенной, то по доказанному в пункте 1 этой теоремы знаки угловых миноров () матрицы строго положительны

().

Отсюда непосредственно вытекает справедливость неравенств (6.25). ■