Суммирование погрешностей измерительных устройств

Результирующая погрешность измерительного преобразователя складывается из большого числа отдельных составляющих. Каждая из составляющих может быть найдена расчетным или экспериментальным путем, а суммирование их должно быть произведено по определенным правилам.

Для вычисления результирующей погрешности существует два подхода. Первый предлагает арифметически суммировать абсолютные максимальные значения всех составляющих погрешности, второй – суммировать погрешности геометрически.

Пусть устройство имеет только десять составляющих погрешности, каждая из которых может принимать значения -5, -4,..., 0,..., +4 и +5, т.е. 11 различных значений. Тогда общее число возможных комбинаций равно 11¹⁰. Суммирование максимальных абсолютных значений соответствует только двум случаям, когда все погрешности равны или +5, или -5. Если принять, что все комбинации равновероятны, то вероятность этих случаев равна

. (6.9.1)

Таким образом, подобное совпадение может произойти в среднем один раз из 10¹⁰ случаев, т.е. оно практически не встретится не только за весь срок службы одного измерительного устройства, но даже и при одновременной эксплуатации многих тысяч измерительных устройств. Вследствие этого неправомерность арифметического суммирования очевидна.

Однако и геометрическое суммирование правомерно, строго говоря, только в единственном случае, когда все составляющие имеют один и тот же закон распределения вероятностей, совпадающий к тому же с законом распределения результирующей погрешности. В связи с этим сторонники геометрического суммирования предлагают принять допущение, что все погрешности измерительных устройств являются условно-случайными и распределены по нормальному закону.