Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Распределения вероятностей
|
|
Пусть рассматриваемое измерительное устройство состоит всего из двух последовательных измерительных преобразователей. При этом погрешность каждого из преобразователей имеет равномерное распределение шириной 
и 
соответственно. Задача состоит в определении суммарной погрешности такого устройства и ее зависимости от соотношения составляющих.
Распределение вероятностей каждой из составляющих погрешности определяется условиями:
(6.12.1)
(6.12.2)
Композиция этих распределений, т.е. закон распределения результирующей погрешности прибора в целом, в общем случае является трапецеидальной, эволюционирующей от прямоугольника (при d 2 < < d 1) до треугольника (при d 2= d 1) и вновь до прямоугольника (при d 2 > > d 1). Этот закон распределения при d 2 £ d 1 может быть записан по участкам:
(6.12.3)
Энтропия суммарного закона распределения погрешности
(6.12.4)
Вычисление этого интеграла приводит к выражению
(6.12.5)
Отсюда энтропийное значение погрешности результата измерения получается равным
(6.12.6)
Дисперсии составляющих погрешности при равномерном законе распределения равны соответственно
и 
. (6.12.7)
Среднеквадратическая погрешность результата измерения
. (6.12.8)
Согласно приведенным соотношениям, энтропийный коэффициент результирующего распределения получает значение, определяемое только отношением составляющих погрешности 
, и выражается через это отношение при 
как
(6.12.9)
т.е. как
(6.12.10)
где 
– энтропийный коэффициент суммируемых равномерных распределений, a 
– некоторый весовой коэффициент, являющийся функцией только соотношения составляющих 
, так как отношение максимальных погрешностей при равномерных распределениях можно заменить отношением среднеквадратических погрешностей 
тех же распределений.
При 
, т.е. при отсутствии второй из составляющих погрешности (
), коэффициент 
результирующего распределения, естественно, равен 
. При возрастании веса второй составляющей энтропийный коэффициент композиции (трапецеидального распределения) увеличивается и при 
и 
(треугольное распределение) достигает максимума, равного 
, а при дальнейшем возрастании 
вновь стремится к 
.
Таким образом, результирующая энтропийная погрешность 
рассматриваемого прибора складывается из составляющих 
и 
согласно соотношению
(6.12.11)
где 
при 
и 
при 
.
|
|