Оценка математического ожидания количественного признака и её ошибка

Количественный признак в генеральной совокупности характеризуется своим математическим ожиданием M (X), дисперсией D (X), а также распределением и др.

Оценка математического ожидания производится по формуле выборочного среднего ; оценка дисперсии – по формуле выборочной дисперсии s ².

Ошибка оценки математического ожидания зависит от дисперсии количественного признака в генеральной совокупности D (X) и уменьшается с ростом объёма выборки n. Дисперсия оценки математического ожидания количественного признака по выборке такова:

D () = .

Выборочная дисперсия оценки математического ожидания находится путём замены в предыдущей формуле неизвестной дисперсии генеральной совокупности D (X) на её оценку s ², вычисленную по выборочным данным:

= .

Для определения среднеквадратической ошибки оценки математического ожидания необходимо извлечь из выборочной дисперсии квадратный корень:

= .

Не следует путать по смыслу среднеквадратическую ошибку оценки математического ожидания и выборочное среднеквадратическое отклонение количественного признака s. С увеличением объёма выборки стремится к нулю, а s – к среднеквадратическому отклонению генеральной совокупности s.