Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции – это характеристика тесноты вероятностной связи между отклонениями значений двух случайных величин от своих средних (математических ожиданий).

Буквенное обозначение: r.

В случае двумерного нормального распределения коэффициент корреляции – это не только характеристика, но параметр, т.е. он входит как буква в выражение для совместной плотности распределения.

Коэффициент корреляции применяется в качестве характеристики тесноты вероятностной связи отклонений для любых двумерных плотностей распределений (не только нормальных), а также двумерных законов распределений:

r = = ,

где M (…) – обозначение операции усреднения (см. математическое ожидание)

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1.

При положительном значении коэффициента корреляции наиболее вероятны такие пары значений случайных величин, в которых случайные величины отклоняются от своих средних либо одновременно в большую сторону, либо одновременно в меньшую.

При отрицательном значении коэффициента корреляции наиболее вероятны такие пары, в которых при отклонении одной случайной величины от своего среднего в большую сторону отклонение другой происходит в меньшую сторону, и наоборот.

При близости коэффициента корреляции к нулю значения нормальных случайных величин не имеют вероятностной связи, т.е. согласованности в отклонениях этих случайных величин от своих средних нет.

Величина коэффициента корреляции зависит не только от согласованности в направленности отклонений случайных величин, но и от согласованности в относительных величинах этих отклонений.