Общие замечания

Заканчивая рассмотрение порядка обработки чисел в компьютере, необходимо сделать ряд общих замечаний:

1) В компьютерах арифметические устройства выполняют действия не с самими двоичными числами по правилам двоичной арифметики, а с их двоичными кодами (представлениями) по правилам арифметики двоичных кодов.

Причиной отличий правил арифметики двоичных кодов от правил обычной арифметики является ограниченность разрядной сетки, применяемой для записи чисел в компьютере. При этом вещественные числа образуют конечное дискретное множество значений. Из этого вытекает ряд следствий:

- строгие отношения между вещественными числами превращаются в нестрогие для кодов вещественных чисел. Если ;

- так как код вещественного числа представляет приближенное значение числа, то и результат вычисления будет неточным, то есть содержать погрешность;

- из-за ограниченности разрядной сетки отличаются понятия «ноль» и «машинный ноль», «бесконечность» – «максимальное число».

2) Применение при вычислениях нормализованной формы представления чисел обеспечивает единообразие при их записи и обработке – нет необходимости распознавать тип числа, поскольку действия выполняются с мантиссами и порядками независимо.

3) Различие правил обработки целых и нормализованных чисел приводит к необходимости точного описания типов переменных перед их использованием в программах. Вторая причина описания типов состоит в оптимизации расходования памяти компьютера, поскольку числа разных типов требуют для хранения разных ресурсов памяти.

4) При вводе (записи) вещественного числа в компьютер производится его преобразование по следующей схеме: X₁₀ ® X₈ ® X₂ ® M₂× 2^p; при выводе число из двоичной нормализованной формы обратной последовательностью преобразований переводится в десятичное вещественное (в нормальной или естественной форме).