Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Координатний простір – Oxyz.






    Якщо взяти три взаємно перпендикулярні координатні прямі – (вісь абсцис), (вісь ординат) та (вісь аплікат), які перетинаються в одній точці (початок координат), то вони утворять взаємно перпендикулярні координатні площини – , , .

    Осі розбивають координатний простір на 8 частин, які називають октантами.

    Точка розбиває осі на півосі: додатну і від'ємну.

    Візьмемо довільну точку і проведемо через неї площину, паралельну координатній площині . Вона перетне вісь в деякій точці (рис 1).

    Рис 2
    Координатою (або абсцисою) точки називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині відрізка : додатне, якщо точка лежить на додатній півосі , від'ємне, якщо вона лежить на від'ємній півосі і дорівнює нулю, якщо точка збігається з точкою .

    Проведемо через точку ще дві площини, паралельні відповідно координатним площинам та . Вони перетнуть відповідні осі координат – у точці та – у точці (рис 2).

    Координати точки у просторі позначають так: , а іноді використовують просто координати, без буквених позначень.

    2 Відстань між точками. Координати середини відрізка.

     
    O
    A
     
    На координатній прямій ми шукаємо відстань між точками (довжину відрізка) як модуль різниці координат:

    Яка довжина відрізка, зображеного на координатній прямій?

    Перевіримо:

     

    O
    A
    y
    На координатній площині використовуємо схожу формулу з використанням обох координат точок:

     

    Знайдіть відстань між точками і .

    Перевірте себе:

     

    Координатний простір не виняток – використовуємо ту ж формулу, але уже з усіма трьома координатами.

    Отже, відстань між точками у просторі дорівнюватиме:

    Використовуючи формулу, знайдіть відстань між просторовими точками, зображеними на рисунку.

    Перевірте себе: знайдемо координати точок

     

    Координати середини відрізка знаходяться як середнє арифметичне координат його кінців. Якщо задано точки , то координати точки дорівнюватимуть:

    Координати точки, що поділяє відрізок у заданому відношенні теж можна знайти. Якщо відоме відношення відрізків, на які поділено відрізок точкою , наприклад, , то координати будуть:

     

    3 Перетворення фігур у просторі.

    Перетворення фігури у фігуру називається рухом, якщо воно зберігає відстані між точками, тобто переводить будь-які дві точки і фігури в точки і фігури так, що .

    Симетрія відносно площини – перетворення фігури в , при якому кожна точка фігури переходить в точку – симетричну до відносно площини .

    Нехай – довільна фіксована площина. З точки опускають перпендикуляр на площину (точка – основа перпендикуляра) і на його продовженні (за точку ) відкладають відрізок . Точки та називають симетричними відносно площини . (рис 1)

    На рис 2 зображено дві сфери, симетричні відносно площини .

    Якщо перетворення симетрії відносно площини переводить фігуру саму в себе, то фігура є симетричною відносно площини , а площина називається площиною симетрії.

    На рис 3 зображено площини симетрії сфери. У сфери таких площин симетрій нескінченна множина.

    У куба також є площини симетрії (рис 4), проте їх всього вісім.

    Паралельним перенесенням у просторі називається таке перетворення, при якому довільна точка фігури переходить у точку , де – сталі. Паралельне перенесення у просторі задається формулами:

    .

    Властивості паралельного перенесення:

    Паралельне перенесення є рухом.

    При паралельному перенесенні точки зміщуються по паралельних (або співпадаючих) прямих на одну і ту саму відстань.

    При паралельному перенесенні пряма переходить в паралельну пряму (або сама в себе).

    Які б не були дві точки, існує, і до того ж єдине, паралельне перенесення, при якому одна точка переходить в іншу.

    При паралельному перенесенні у просторі кожна площина переходить або в себе, або у паралельну їй площину.

    Гомотетія.

    Нехай – дана фігура і – задана точка. Проведемо через довільну точку фігури промінь і на ньому відкладемо відрізок , де – додатне число.

    Перетворення фігури , при якому кожна її точка переходить у відповідну їй за побудовою точку , називається гомотетією відносно центра . Число називається коефіцієнтом гомотетії, а фігури і називаються гомотетичними.

     

     

    Перетворення фігури в фігуру називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюється (збільшуються або зменшуються) в одне й те саме число разів.

    Якщо довільні точки і фігури при цьому перетворенні переходять в точки і фігури , то , де .

    Число називається коефіцієнтом подібності ().

    При перетворення подібності є рухом.

    4 Кути у просторі.

    Кутом між площинами і , які перетинаються по прямій , називається кут між прямими, по яких третя площина , яка перпендикулярна до лінії перетину, перетинає площини і .

    Для побудови кута між площинами достатньо вибрати точку на ребрі утвореного двогранного кута (лінія перетину двох площин) і провести перпендикуляри в кожній із заданих площин. Кут між побудованими перпендикулярами і буде кутом між заданими площинами.

    Кутом між прямою і площиною, яка її перетинає, називається кут між цією прямою та її проекцією на цю площину.

    Отже, для побудови такого кута необхідно побудувати перпендикуляр з будь-якої точки заданої прямої на задану площину і проекцію прямої на площину. Кут між побудованою проекцією і заданою прямою буде шуканим кутом між прямою і площиною.

    Кут між паралельними прямими і площинами вважається рівним .

    Кут між перпендикулярними прямою і площиною становить .

    Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим.

    Якщо кут між мимобіжними прямими дорівнює , то їх називають перпендикулярними.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.