Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тело Кельвина (К-тело)
|
|
| Рис. 1.7. Схема тела Кельвина (а) и зависимость его деформации от времени при σ =const (б) |
Тело Кельвина представляет собой систему параллельно соединенных тел Ньютона и Гука (рис. 1.7). Напряжение σ равно сумме напряжений в теле Ньютона – σ 1 и в теле Гука – σ 2:
; 
и 
.Так как элементы соединены параллельно, то их деформации равны, т.е. 
С учетом этих выражений получаем дифференциальное реологическое уравнение тела Кельвина.
, или 
. (1.11)
При σ =const уравнение (1.11) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянной правой частью.
Примем 
, 
.
; 
; 
;
; 
; 
.
; 
;
.
Мгновенное приложение нагрузки при t =0 не может вызвать соответствующую деформацию тела Гука, так как параллельно соединенное с ним тело Ньютона не дает ему мгновенно деформироваться. Поэтому ε =0 при t =0. С учетом этого имеем 
. Тогда
. (1.12)
Из (1.12) видно, что с ростом времени ε монотонно растет, стремясь к 
при t 
. Если при t = t 1 снять нагрузку, то деформация будет монотонно уменьшаться, стремясь к нулю.
Так как мгновенная деформация тела Кельвина невозможна, решение по (1.11) при 
=const не проводится.
|
|