Методика выполнения расчетов

При выполнении контрольного задания по рассматриваемой теме необходимо написать реологическое уравнение предлагаемого тела и выполнить его решение для определения расчетной величины деформации этого тела в заданный момент времени.

Для иллюстрации методики выполнения расчетов рассмотрим в качестве примеров два реологических тела (рис. 1.10).

Пример 1. Выполним вывод уравнения и расчет для реологического тела, изображенного на рис. 1.10, а, при условии σ = σ ₀=const.

Деформация тела , где ε ₁ – деформация тела Ньютона N ₁, а ε ₂ – деформация тела, состоящего из параллельно соединенных тел N ₂ и H. ; ; .

. (1.14)

Это уравнение аналогично (1.11). Его решение имеет вид

. (1.15)

; .

Деформацию тела можно рассчитать по уравнению

. (1.16)

При t = t ₁ .

Подставив в эту формулу заданные значения σ ₀, η ₁, η ₂, E и t ₁, следует выполнить вычисление деформации ε.

Пример 2. Выполним вывод уравнения и расчет для реологического тела, изображенного на рис. 1.10, б. Это тело представляет собой соединение трех элементов: тела Ньютона N ₁, тела Гука H и тела Ньютона N ₂.

Суммарное напряжение будет равно σ = + σ ₂, где – напряжение в теле Ньютона N ₁, а σ ₂ – напряжение в телах H и N ₂. Деформация тела ε равна деформации тела N ₁. С другой стороны, она равна сумме деформаций тела Гука ε _H и тела Ньютона .

;

;

.

. (1.17)

При σ = σ ₀=const решение уравнения (1.17) аналогично решению уравнения (1.11).

.

При t =0 ε _H =0, =0, =0, ε =0. С учетом этого и

. (1.18)

Так как , то

.

После интегрирования находим

.

При t =0 = 0 и ,

. (1.19)

Суммируя ε _H и , находим деформацию тела ε: = ε.

.

Подставляя значения , , , E и t ₁, рассчитаем деформации , ε _H, и ε.