Элементарные реологические тела

Простейшим реологическим телом является тело Гука (H -тело). Схематически H -тело изображено на рис. 1.2.

, (1.3)

где E – модуль упругости тела;

– относительная деформация при растяжении или сжатии;

l – начальная длина тела;

Δ l – абсолютная деформация (удлинение или сокращение длины) тела при растяжении или сжатии.

Графически зависимость σ от ε показана на рис. 1.2, б.

При приложении нагрузки деформация тела развивается мгновенно и так же мгновенно полностью снимается при снятии нагрузки (при разгрузке).

При снятии нагрузки тело принимает исходные размеры. Напряжения, возникающие в теле, являются временными. При снятии нагрузки они исчезают.

При чистом сдвиге закон Гука имеет вид

, (1.4)

где γ – относительная деформация при сдвиге;

G – модуль упругости при сдвиге.

Схема чистого сдвига приведена на рис. 1.3.

Как следует из рис. 1.3, .

, (1.5)

где μ – коэффициент Пуассона, равный отношению удлинения к поперечному сжатию образца при растяжении. Для стали и алюминия коэффициент Пуассона соответственно равен 0, 24÷ 0, 28 и 0, 3÷ 0, 33.

Упругое тело Гука является основной моделью механического поведения твердых тел. Твердые тела с некоторым приближением подчиняются закону Гука, пока развиваемые напряжения не превзойдут некоторой величины, называемой пределом текучести (σ _т или τ _s). Если напряжения превысят значение σ _т или τ _s, то будет происходить пластическая деформация. Если пластическая деформация не сопровождается упрочнением материала (идеальная пластичность), то мы имеем реологическое тело Сен-Венана. Схема такого тела приведена на рис. 1.4.

Если развиваемое приложенными усилиями касательное напряжение τ меньше величины предельного касательного напряжения сдвига τ _s, то деформация тела отсутствует (γ =0).

При τ = τ _s дальнейший рост напряжения прекращается, а деформация тела γ развивается в соответствии с движением деформирующего тело пуансона.

Простейшей моделью механического поведения жидкостей является тело Ньютона, или ньютоновская жидкость (N -тело). В соответствии с законом Ньютона касательные напряжения пропорциональны градиенту скорости.

, (1.6)

где η – динамический коэффициент вязкости;

– градиент скорости.

Как видно на рис. 1.3,

,

,

где – скорость деформации.

С учетом этого реологический закон тела Ньютона принимает вид

. (1.7)

В отличие от Н -тела у N -тела напряжение пропорционально не деформации , а скорости ее изменения . Определим деформацию N -тела при постоянном напряжении τ =const. Из (1.7) следует . Отсюда имеем

. (1.8)

Из (1.8) видно, что деформация увеличивается пропорционально времени и тем быстрее, чем больше отношение . При снятии напряжения деформация не исчезает, а остается равной , где t ₁ – время, за которое была снята нагрузка.

Таким образом, в отличие от Н -тела деформация N -тела является остаточной. Из уравнения (1.7) следует, что если γ =const, то τ =0. Поэтому в покоящейся жидкости касательные напряжения τ развиваться не могут. Появление любых, как угодно малых, касательных усилий приводит к растеканию жидкости.

Рассмотренные элементарные реологические тела Гука, Сен-Венана и Ньютона являются базовыми для составления реологических схем реальных тел. Эти схемы образуются последовательным и параллельным соединением указанных базовых элементов.

При описании поведения составных тел необходимо руководствоваться следующими правилами:

– при последовательном соединении элементов напряжения, развиваемые во всех элементах, одинаковы, а для деформации справедливо уравнение

,

где – деформации последовательно соединенных элементов;

– при параллельном соединении элементов их деформации одинаковы, а сумма напряжений, развиваемых в элементах, равна напряжению, развиваемому приложенными к телу усилиями.

Рассмотрим описание реологического поведения ряда сложных тел.