Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание,
но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
Начать пользоваться сервисом
Как продвинуть сайт на первые места?
Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать?
Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий,
направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
Ускорение продвижения
Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст,
она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
Начать продвижение сайта
Уравнение прямой. Способы задания прямой. Взаимное расположение прямых
Задача 1 Построить и составить уравнение прямой :
а) , ; б) , ;
в) , ; г) , ;
д) , ; е) т. , ;
ж) проходящей через 2 различные точки и ;
з) проходящей через точку перпендикулярно прямой , проходящей через точки и , где , ;
и) проходящей точка параллельно прямой , проходящей через точки и , где , ;
к) проходящей через точку и направляющий вектор ;
л) проходящей через точку с нормальным вектором .
Решение. а) Так как ( - ордината точки пересечения прямой с осью ) и ( - угол, который прямая образует с положительным направлением оси ). Воспользуемся формулой уравнением прямой с угловым коэффициентом .
,
.
Ответ. Рисунок 18
б) Так как ( - ордината точки пересечения прямой с осью ) и ( - угол, который прямая образует с положительным направлением оси ). Воспользуемся формулой уравнением прямой с угловым коэффициентом .
,
.
Ответ. Рисунок 19
в) Так как ( - расстояние, которое отсекает прямая на оси ) и , т.е. прямая перпендикулярно оси .

Ответ. Рисунок 20
г) Так как , . Воспользуемся формулой уравнением прямой с угловым коэффициентом .
.
Ответ. Рисунок 21
д) Так как , ( - угловой коэффициент прямой). Воспользуемся формулой уравнением прямой с угловым коэффициентом
.
Ответ. Рисунок 22
е) Так как дана точка лежащая на прямой и угловой коэффициент , воспользуемся формулой 
, ,
.
Ответ. Рисунок 23
ж) Уравнение прямой, проходящей через две различные точки и выглядит следующим образом:
.

Рисунок 24
.
Ответ. 
з) Уравнение прямой, проходящей через т. перпендикулярно прямой , где , выглядит следующим образом:
Составим уравнение прямой :
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
.
.
Уравнение : . Угловой коэффициент прямой : . Так как прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты противоположны по знаку и обратны по значению, т.е. . Воспользуемся формулой .
Ответ. Рисунок 25
и) Уравнение прямой составили в предыдущем примере : .
Так как по условию две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны, т.е. угловой коэффициент для нашей прямой будет тоже равен 2.
,
.
Ответ. Рисунок 26
к) Уравнение прямой, проходящей через точку и направляющий вектор задается уравнением: .

Ответ. Рисунок 27
л) Общее уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором , выглядит следующим образом: . Таким образом, уравнение прямой, проходящей через т. с нормальным вектором , будет следующим:
,
.
Ответ. Рисунок 28
Задача 2 Определить взаимное расположение прямых:
а) , ; б) , ;
в) , , г) , .
Решение. а) , .
1 способ. Найдем угол между двумя прямыми, если прямые заданы через угловые коэффициенты. От общего уравнения прямой 
перейдем к уравнению прямой через угловой коэффициент 
и воспользуемся формулой 
2 способ. Найдем угол между двумя прямыми, если прямые заданы в общем виде: .
, Воспользуемся формулой .
Ответ. 
б) , .
1 способ. Аналогично, от общего уравнения прямой 
перейдем к уравнению прямой через угловой коэффициент : . Угловые коэффициенты противоположны по знаку и обратны по значению или . Следовательно, прямые перпендикулярны, т.е. угол между ними .
2 способ. Прямые заданы в общем виде . Найдем скалярное произведение векторов и : нормальные вектора и перпендикулярны прямые пересекаются под углом .
Ответ. 
в) , .
1 способ. Прямые заданы в общем виде , . Перейдем от общего уравнения прямой к уравнению прямой через угловой коэффициент
и найдем угловые коэффициенты прямых
Угловые коэффициенты равны, т.е. 
следовательно, прямые параллельны.
2 способ. Так как прямые заданы в общем виде , то запишем координаты нормальных векторов и : . Так как координаты векторов и пропорциональны, то вектора коллинеарны .
Нормальные вектора коллинеарны, следовательно, прямые параллельны.
Ответ. Прямые параллельны
г) , .
1 способ. Перейдем от общего уравнения прямой 
к уравнению прямой через угловой коэффициент и найдем угловые коэффициенты прямых
, ; , 
Следовательно, прямые совпадают, так как и .
2 способ. Так как прямые заданы в общем виде , то запишем координаты нормальных векторов и : . Так как координаты векторов и пропорциональны и отношение свободных членов тоже равно , т. е. . Таким образом, справедлива формула прямые совпадают.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Ответ. Прямые совпадают
Задача 3 При каких значениях и две прямые , 
а) параллельны;
б) совпадают;
в) имеют общую точку.
Решение. Прямые на плоскости могут быть либо параллельными, т.е. ; либо совпадать ; либо пересекаться 
а) ,
. ;. .
б) прямые совпадают тогда и только тогда, когда .
в) При и прямые имеют общую точку.
Ответ. а) при и прямые параллельны;
б) при и прямые совпадают;
в) при и прямые имеют общую точку
Задача 4 Привести общее уравнение прямой к нормальному виду:
а) ; б) ; в) .
Решение. а) Прямая задана в общем виде Приведем к нормальному виду Найдем нормирующий множитель . Так как , то . Умножим общее уравнение на нормирующий множитель .
б) , 
Так как , то : .
в) , . Так как , то : , .
Ответ. а) ; б) ; в) 
Задача 5 Вычислить расстояние между прямыми:
а) , ; б) , .
Решение. а)Исследуем данные прямые как они расположены друг относительно друга , , .
Так как прямые параллельны. Найдем расстояние между параллельными прямыми. На прямой найдем точку; пусть , тогда . Точка .
По формуле , найдем расстояние от точки , т.е. до прямой , т.е. .
.
б) Исследуем расположение данных прямых и .
, ,
Используя формулу 
получим Следовательно, прямые совпадают и расстояние между ними равно нулю ( ).
Ответ. а) ; б) 
Задача 6 При каких значениях следующие пары прямых и : а) параллельны; б) перпендикулярны: : и : ;
Решение. 1 способ. а) и .
Две прямые и параллельны ( ), если нормальные вектора и коллинеарны. , .
б) Если две прямые и перпендикулярны ( ), то нормальные вектора и ортогональны : , , .
2 способ. Запишем уравнения прямых через угловые коэффициенты.
а) , и , 
Прямые , если угловые коэффициенты прямых равны. Приравняем угловые коэффициенты прямых .
б) Используем признак перпендикулярности двух прямых, если прямые заданы в общем виде. Прямые перпендикулярны, если угловые коэффициенты прямых противоположны по знаку и обратны по значению , 
Ответ. а) 4; б) 
Задача 7 Через точку пересечения прямых , проведена прямая, параллельная прямой .
Решение. Найдем точку пересечения прямых и . Решим систему линейных уравнений

Точка пересечения двух прямых . Так как прямые параллельны, то нормальные вектора коллинеарны: .
- уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором .

Ответ. 
Задача 8 Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .

Рисунок 29
Решение. Найдем уравнение прямой , проходящей через точку и перпендикулярной данной прямой по формуле : , .
Так как точка лежит на , то ее координаты удовлетворяют уравнению , т.е. .
Найдем расстояние от точки до прямой .
.
Найдем точку пересечения двух прямых:
.
Точка .
Найдем расстояние , которое равно :
.
Решим систему уравнений:

,
,

Ответ. 
Задача 9 Определить при каком значении три прямые , , будут пересекаться в одной точке.
Решение. Для того, чтобы найти при каком значении три прямые будут пересекаться в одной точке, необходимо решить систему уравнений:

Ответ. 
|