Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Различные виды уравнения прямой






    Глава 1 Прямая на плоскости

     

    Каждая прямая на плоскости определяется линейным уравнением первой степени с двумя неизвестными. Обратно: каждое линейное уравнение первого порядка с двумя неизвестными определяет некоторую прямую на плоскости.

     

    I Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: , (1)

    где - угловой коэффициент прямой (, где - угол, который прямая образует с положительным направлением оси ), - ордината точки пересечения прямой с осью (рисунок 1).

     

     

    Рисунок 1

     

    II Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении: , (2)

    где ( - угол, образуемый прямой с осью ); - координаты данной точки (рисунок 2).

     
     

     

     


    Рисунок 2

     

    III Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и , где и имеет вид: (3)

     

    Рисунок 3

     

    Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле

    (4)

    Если , то уравнение прямой (3) имеет вид ;

    если , то: .

     

    IV Общее уравнение прямой: , (5)

    где и - постоянные коэффициенты, причем и одновременно не обращаются в нуль (рисунок 4).

     

    Рисунок 4

     

    Заметим, что - нормальный вектор прямой ( перпендикулярен прямой). Частные случаи этого уравнения:

    - прямая проходит через начало координат (рисунок 5);

    - прямая параллельная оси (рисунок 6);

    - прямая параллельна оси (рисунок 7);

    - прямая совпадает с осью ;

    - прямая совпадает с осью .

     

               
     
       
       
     
     

     

     


    Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7

     

    Уравнение прямой, проходящей через точку и нормальный вектор : (5)

    Уравнение прямой в отрезках: , (5/)

    где и - длины отрезков (с учетом знаков), отсекаемых прямой на осях и соответственно () (рисунок 8).

     
     

     


    Рисунок 8

     

    V Каноническое уравнение прямой: , (6)

    где - координаты точки лежащей на данной прямой и - координаты направляющего вектора

    Параметрическое уравнение прямой: , (6/)

    где - переменный параметр, .

    В векторной форме уравнение (6/) имеет вид , где , .

     

    VI Нормальное уравнение прямой: , (7)

    где - длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, - угол, который этот перпендикуляр образует с положительным направлением оси (рисунок 9).

     

    Общее уравнение прямой (5) можно преобразовать в нормальное уравнение (7) путем умножения на нормирующий множитель ; знак перед дробью берется противоположным знаку свободного члена

    (в общем уравнении прямой).

     
     

     


    Рисунок 9

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.