Релятивістський закон додавання швидкостей

Нехай система рухається відносно з швидкістю так, що . В системі вздовж рухається точка . ЇЇ швидкість . Знайдемо швидкість цієї точки в системі . Для безконечно малих змін координати і часу перетворення Лоренца співпадають з перетвореннями для самих координат і часу:

Враховуючи, що

,

вираз для швидкості в нерухомій системі відліку матиме вигляд:

.

Розділимо чисельник і знаменник дробу на :

,

або

.

Одержали релятивістський закон додавання швидкостей відносно нерухомої системи відліку.

Висновки з формули:

1. Якщо швидкість матеріальної точки у рухомій системі відліку рівна швидкості світла ( ), тоді

.

Отже, відносно нерухомої системи відліку швидкість матеріальної точки також рівна швидкості світла.

2. Якщо швидкість рухомої системи рівна швидкості світла ( ), тоді

.

Отже, і в цьому випадку відносно нерухомої системи відліку швидкість матеріальної точки також рівна швидкості світла.

3. Виходячи з двох попередніх висновків – швидкість матеріального об’єкта не може перевищувати швидкості світла.. Релятивістський імпульс

В класичній механіці імпульс визначається:

.

Відповідно до теорії відносності Ейнштейна, при великих швидкостях, маса рухомого тіла визначається виразом:

.

Тому релятивістський імпульс можна записати у вигляді:

.

Залежність імпульсу тіла від його швидкості показана на рис. 4.

Рис. 4

1-класичний випадок( ),

2-релятивістський випадок.

Зауваження:

1. При швидкостях релятивістський імпульс переходить в класичний вираз і графіки 1 і 2 співпадають.

2. При значення релятивістського імпульсу прямує до безконечності ( ).