Краткие теоретические сведения

1.1.1. Акселерометр измеряет проекцию кажущегося ускорения на его ось чувствительности [10]

где - вектор кажущегося ускорения;

- вектор абсолютного ускорения в центре масс чувствительного элемента акселерометра;

- вектор силы тяготения в центре масс чувствительного элемента акселерометра.

1.1.2. Обычно акселерометры характеризуются следующим набором параметров и характеристик:

- назначение и область применения;

- конструктивная схема;

- характер зависимости между измеряемым ускорением и выходным сигналом (мгновенное значение, приращение интеграла кажущегося ускорения, первый и/или второй интеграл кажущегося ускорения);

- форма представления выходной информации: в аналоговом виде (постоянное напряжение или постоянный ток) или в цифровом коде;

- количество измерительных осей (одна, две или три);

- масса;

- габариты;

- режимы работы;

- напряжение (или напряжения) питания (supply voltage) и потребляемый ток (supply current) в указанных режимах работы;

- время готовности (readiness time) – интервал времени от момента подачи питания до момента, когда точностные характеристики акселерометра достигают требуемого уровня;

- предельное значение (measurement range) измеряемого ускорения – максимальное значение ускорения, при котором требуемая точность измерения сохраняется;

- выходная характеристика (output characteristic) – статическая зависимость выходного сигнала акселерометра от измеряемой компоненты ускорения (статическая зависимость определяется при фиксированных входных воздействиях на интервалах времени существенно превышающих собственные постоянные времени акселерометра), в нашем случае выходная характеристика акселерометра номинально линейна;

- крутизна выходной характеристики (масштабный коэффициент) (scale factor) – угловой коэффициент линейной части выходной характеристики при ее линеаризации тем или иным способом в заданном диапазоне изменения входной величины;

- смещение нуля (bias) – значение аргумента выходной характеристики, при котором ее график пересекает ось абсцисс;

- постоянная погрешность в данном запуске (constant error for one start) – постоянная составляющая погрешности для данного запуска (пуска, включения), полученная осреднением на характерном времени работы (характерное время работы – интервал времени, в течение которого акселерометр используется в рабочем режиме той системы, для которой он предназначен);

- воспроизводимость или повторяемость постоянной погрешности от запуска к запуску (repeatability of constant error) – характеристика разброса постоянной погрешности при различных запусках (называется также погрешностью от запуска к запуску);

- нелинейность выходной характеристики (nonlinearity of output characteristic) – отклонение выходной характеристики от линейной зависимости;

- тренд (trend) – составляющая погрешности, медленно меняющаяся на интервалах времени, соизмеримых с характерным временем работы акселерометра;

- случайная погрешность (random error) – составляющая погрешности, величина которой не может быть точно предсказана для любого момента времени при известных условиях функционирования акселерометра;

- частотный диапазон измеряемых ускорений (полоса пропускания) (-3dB bandwidth) – полоса частот измеряемого ускорения, в которой изменения выходного сигнала акселерометра не превышают 3 децибела по сравнению с выходным сигналом при измерении постоянного ускорения;

- погрешность выставки (alignment error) оси (или осей) чувствительности к посадочным поверхностям на корпусе акселерометра;

- влияние внешних воздействий (времени, температуры, напряжения питания, линейных ускорений, ударов, вибрации, постоянного и переменного внешнего магнитного поля и т.д.) на указанные выше характеристики;

- показатели надежности;

- цена.

1.1.3. Большинство характеристик акселерометра определяют при испытаниях на развязанном основании, исключающем, по возможности, колебания и наклоны пола и стен лаборатории.

В качестве априорной информации используется фактически измеренное или рассчитанное значение ускорения силы тяжести в месте проведения испытаний.

Акселерометру придают разные ориентации относительно отвесной линии. Измерения выходного сигнала соотносят с величиной ускорения силы тяжести.

Значение ускорения силы тяжести в месте проведения испытаний на уровне земного сфероида (уровне моря) можно рассчитать по одной из известных формул ускорения нормальной силы тяжести, например, по формуле Гельмера

, (1.1)

где - ускорение силы тяжести, м/с²;

- широта места, º.

Как известно, ускорение тяготения Земли вблизи ее поверхности убывает пропорционально увеличению высоты с коэффициентом пропорциональности, равному удвоенному квадрату частоты Шулера [10]

, (1.2)

где - изменение ускорения тяготения Земли, м/с²;

- частота Шулера, 1/c;

- приращение высоты над уровнем земного сфероида, м.

При изменении высоты вблизи поверхности Земли изменение силы тяготения происходит в соответствии с формулой

. (1.3)

В соответствии с формулой (1.3) подъем на высоту 100м над уровнем моря приводит к уменьшению ускорения тяготения на м/c².

В лабораторном практикуме используется расчетное значение ускорения нормальной силы тяжести (1.1) в месте проведения испытаний с учетом поправки на высоту (1.3)

. (1.4)

1.1.4. При наличии постоянного смещения нуля акселерометра показания акселерометра, установленного на горизонтальном основании, будут одинаковы независимо от ориентации оси чувствительности акселерометра (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Акселерометр со смещением нуля на горизонтальном основании

При наличии постоянного смещения нуля акселерометра и наклона основания относительно горизонта на угол (рис. 1.2) показания акселерометра в двух противоположных положениях оси чувствительности можно представить в следующем виде

(1.5)

где - показания акселерометра на номинально горизонтальном основании в двух противоположных положениях оси чувствительности, мВ;

- номинальный масштабный коэффициент акселерометра, мВ/(м/c²);

- угол наклона оси чувствительности акселерометра относительно посадочной базы на его корпусе, б/р;

- угол наклона основания, б/р.

В случае малого угла наклона оси чувствительности относительно посадочной базы на его корпусе и малого угла наклона основания получим

(1.6)

Рис. 1.2. Акселерометр со смещением нуля на негоризонтальном основании

Полусумма показаний акселерометра в двух противоположных горизонтальных направлениях дает возможность определить угол наклона оси чувствительности акселерометра относительно посадочной базы на его корпусе

(1.7)

и, соответственно, смещение нуля акселерометра ,