Теорема про зміну моменту імпульсу системи. Закон збереження моменту імпульсу.

Теорему про зміну моменту імпульсу ми можемо написати для кожної точки, що входить в систему матеріальних точок. При цьому врахуємо, що сили розділяться на зовнішні і внутрішні. Якщо ввести короткі позначення для моментів усіх сил, рівняння будуть мати вигляд: Підсумувавши їх, отримаємо: . Зліва під знаком похідної стоїть момент імпульсу системи, а права частина рівності представляє головні моменти зовнішніх і внутрішніх сил. Але головний момент внутрішніх сил дорівнює нулю, тому

Ми отримали теорему про зміну моменту імпульсу системи матеріальних точок, яку можна сформулювати так: похідна моменту імпульсу системи по часу дорівнює головному моменту зовнішніх сил, що діють на точки системи.
Теорема про зміну моменту імпульсу дозволяє визначити його умови збереження. Закон збереження моменту імпульсу: якщо геометрична сума моментів усіх зовнішніх сил, діючих на точки системи, дорівнює нулю, то вектор моменту імпульсу системи залишається величиною сталою

Для замкнених систем закон збереження моменту імпульсу завжди виконується. Під впливом внутрішніх сил моменти імпульсу окремих точок або частин системи змінюються, але ці зміни обов'язково компенсуються змінами моментів імпульсу інших точок і частин тієї ж системи.

Проектуючи векторний вигляд формули закону збереження моменту імпульсу на осі координат, отримаємо три перших інтеграла руху: Для незамкненої системи, де момент не зберігається в цілому, одна з проекцій головного моменту зовнішніх сил може перетворитися в нуль. Тоді має місце один з перших інтегралів руху: зберігається та проекція моменту імпульсу, для якої перетворюється в нуль проекція головного моменту зовнішніх сил. Наприклад,

При переході до системи центру мас момент імпульсу перетвориться за формулою:

Якщо система замкнута, то остання формула виражає перетворення моменту імпульсу при переході від однієї інерціальної системи до іншої. Обидві складові моменту тоді зберігаються окремо.