Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Билет №18. 1. Технология решения задач с помощью компью­тера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование





1. Технология решения задач с помощью компью­тера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование, компьютерный эксперимент). Пример решения задачи (математической, физиче­ской или др.).

2. Решение задачи на определение объема информа­ции, преобразование единиц измерения информации.

1. Технология решения задач с помощью компью­тера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование, компьютерный эксперимент). Пример решения задачи (математической, физиче­ской или др.).

В решении любой содержательной задачи с использо­ванием компьютера можно выделить ряд этапов. Они представлены на обобщенной схеме.

Обсудим эти этапы.

Первый этап — определение целей моделирования. Основные из них таковы:

• понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (согласно этой цели моделирования получают описательную, или дескриптивную, модель);

• научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизационные и многокритериальные модели);

• научиться прогнозировать прямые и косвенные по­следствия воздействия на объект (игровые и ими­тационные модели).

Поясним это на примерах. Пусть объект исследова­ния — экологическая система. Мирно сосуществовав­шие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, "вдруг" начинают резко менять численность, — и здесь модели­рование позволяет с известной долей достоверности ус­тановить причину (или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу).

Выработка концепции управления объектом — другая возможная цель моделирования. Какой режим полета са­молета выбрать, для того чтобы полет был вполне безопас­ным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве боль­шого объекта, чтобы оно закончилось в максимально корот­кий срок? Множество таких проблем систематически воз­никают перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным, например, в системах эколо­гических, биолого-экономических, социальных. Если от­носительно легко ответить на вопрос об изменении ре­жима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравнен­но труднее предсказать экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Здесь методы моделирования также способны оказать значительную помощь.



Естественно, прежде чем форму­лировать цель исследования, необхо­димо всесторонне изучить структуру моделируемого объекта (процесса).

После этого переходят к форма­лизации объекта (процесса), резуль­татом которой и будет в нашем слу­чае модель (математическая или ин­формационная).

Содержательное описание в словес­ной форме обычно содержит:

• сведения о природе исследуемого процесса;

• сведения о количественных харак­теристиках отдельных составля­ющих исследуемого процесса;

• сведения о месте и значении каж­дого отдельного составляющего в общем, процессе функционирова­ния рассматриваемой системы;

• постановку прикладной задачи, определяющую цели моделирова­ния исследуемого процесса.

На этом же этапе составляется список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса (входные величи­ны), а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования (выходные величины). Очень важно разделить (ранжировать) входные параметры по степени важности влияния их изменений на выходные. Чаще всего невозможно, да и не нужно учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интере­сующих нас выходных величин. От того, насколько уме­ло будут выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Отбрасывание (по крайней мере при первом под­ходе) менее значимых факторов огрубляет объект моде­лирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Выделить более важные (значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь человек, хорошо разбирающийся в той предметной области, к которой относится модель.



Содержательное описание процесса обычно самосто­ятельного значения не имеет, а служит лишь основой для дальнейшей формализации этого процесса — пост­роения формализованной схемы и модели процесса.

Формализованная схема является промежуточным звеном между содержательным описанием и моделью и разрабатывается в тех случаях, когда из-за сложности исследуемого процесса переход от содержательного опи­сания к модели оказывается невозможным.

На этапе построения формализованной схемы долж­на быть дана точная формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и оцениваемых зависимостей.

На этапе перехода от формализованной схемы к мо­дели необходимо перейти от абстрактной формулиров­ки модели к формулировке, имеющей конкретное мате­матическое или иное наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы урав­нений, системы неравенств, таблицы и т.д. Для преоб­разования формализованной схемы в модель необходи­мо записать в аналитической форме все соотношения, выразить все логические условия. Последним этапом формализации является идентификация модели — оп­ределение параметров и структуры модели, обеспечиваю­щей наилучшее совпадение исходных данных объекта и данных, полученных на модели объекта. Можно счи­тать, что модель адекватна реальному процессу, если основные характеристики процесса совпадают с экспе­риментальными с заданной степенью точности.

Слово "модель" произошло от латинского слова iiiodeUum, которое означает: мера, образ, способ — и т.д. Его первоначальное значение было связано со строитель­ным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Модель используется при разработке теории объекта в том случае, когда непосредственное исследование его не представляется возможным вследствие ограниченно­сти современного уровня знания и практики. Данные о непосредственно интересующем исследователя объекте получаются путем исследования другого объекта, кото­рый объединяется с первым общностью характеристик, определяющих специфику обоих объектов.

Признаки модели:

• это мысленно представляемая или материально реа­лизуемая система;

• она воспроизводит или отображает объект исследо­вания;

• она способна замещать исследуемый объект;

• ее изучение дает новую информацию об объекте исследования.

Будем понимать под моделью другой объект (реальный, знаковый или воображаемый), отличный от ис­ходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей пол­ностью заменяет исходный объект.

Моделирование — процесс построения формальной модели реального явления и ее использование в целях исследования моделируемого явления,

Когда модель сформулирована, выбирается метод и инструментальное средство ее исследования. В зависимо­сти от формализованной постановки задачи в качестве такого средства может выступать либо пакет прикладных программ (офисных — типа MS Excel, MS Access и др., специализированных математических — типа MathLab, Mathematica, Maple и др.), либо язык программирования (Паскаль, Си, Фортран и др.). В зависимости от выбран­ного средства можно использовать или готовый метод решения, реализованный в данном продукте, либо со­ставлять программу для выбранного метода.

Если в качестве средства решения задачи выступает тот или иной язык программирования (впрочем, это актуаль­но и для математических пакетов), следующий этап — разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ. Здесь каждый действует по-своему, это творческий и трудно­ формализуемый процесс. В настоящее время наиболее рас­пространенными являются приемы структурного и объект­но-ориентированного программирования. Выбор языка программирования обычно определяется имеющимся опы­том программиста, наличием некоторых стандартных под­программ и доступных библиотек.

После составления программы решаем с ее помощью 'простейшую тестовую задачу (желательно с заранее изве­стным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Про­фессиональное тестирование — весьма непростой процесс; в нашем случае приходится пользоваться крайне упрощен­ными процедурами. Затем следует собственно численный эксперимент и выясняется, соответствует ли модель реаль­ному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если основные характеристики процесса, полу­ченные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с за­данной степенью точности. В случае несоответствия моде­ли реальному процессу возвращаемся к одному из преды­дущих этапов. Возможные точки возврата указаны на схе­ме: либо в процессе ранжирования были отброшены ка­кие-то важные факторы или же было взято слишком мно­го незначительных факторов и требуется уточнить модель; либо выбор метода исследования оказался не слишком удач­ным и нужно использовать более сложный и точный. Пос­ле внесения тех или иных изменений вновь проходим по части технологической цепочки и делаем это до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

Если результаты соответствуют экспериментальным данным или нашим интуитивным представлениям, про­водят расчеты по программе, данные накапливаются и соответствующим образом обрабатываются. Чаще удоб­ной для восприятия формой представления результатов являются не таблицы значений, а графики, диаграммы. Иногда численные значения пытаются заменить анали­тически заданной функцией, вид которой определяет экспериментатор. Обработанные данные в конечном итоге попадают в отчет о проделанном эксперименте.


2. Решение задачи на определение объема информа­ции, преобразование единиц измерения информации.

1 бит — минимальная единица измерения информа­ции, при вероятностном подходе к измерению инфор­мации это количество информации, уменьшающее нео­пределенность знаний в 2 раза.

Связь между единицами измерения информации:

• 1 байт = 8 бит;

• 1 Кб (килобайт) = 210 (1024) байт = 2" бит;

• 1 Мб (мегабайт) = 210 (1024) Кб =

= 220 (1 048 576) байт = 223 бит;

• 1 Г6 (гигабайт) = 210 Мб == 220 Кб = 230 байт = 233 бит;

• 1 Т6 (терабайт) = 210 Г6 = 220M6 = 230 Кб = = 240 байт = 243 бит.

При объемном подходе к измерению информации информативность сообщения определяется количеством символов, его составляющих.

Задача 1. Сколько страниц машинописного текста можно сохранить на винчестере объемом 13 Гб?. Справ­ка: обычно при печати через 1,5 интервала страница ма­шинописного текста содержит 32 строки по 64 символа.

Решение:

1) В системе кодировки ASCII для кодирования од­ного символа используется 1 байт. Поэтому одна стра­ница текста занимает в памяти ЭВМ

32 • 64 = 25 • 26 •= 2й байт == 2 Кб;

2) 13 Г6 •= 13 • 220 Кб — содержится в 13 Г6;

3) 13 • 2ю Кб : 2 Кб = 13 • 219 страниц =

= 6 815 744 страницы — можно сохранить на винчестере указанного объема.

Задача 2. Архив из какого количества номеров газет емкостью 4 условных печатных листа (1 условный печат­ный лист газеты с иллюстрациями приблизительно 5 Мб) можно сохранить на компакт-диске емкостью 650 Мб?

Решение:

1) 4 • 5 == 20 Мб — такой объем занимает один но­мер газеты;

2) 650 Мб : 20 Мб == 32,5.

Ответ: 32 номера газеты (так как дробного количества номеров газет не бывает).

 

Билет №19


1. Способы передачи информации. Организация и структура локальных и глобальных компьютерных сетей.

2. Решение задач на представление чисел в десятич­ной, двоичной и других системах счисления.

1. Способы передачи информации. Организация и структура локальных и глобальных компьютерных сетей.

Как отмечалось в билете № 7, передача информации необхо­дима для того или иного ее распространения. Общая схема передачи такова: источник информации — канал связи — приемник (получатель) информации.

Для передачи информации с помощью технических средств используются кодирующее устройство, предназ­наченное для преобразования исходного сообщения ис­точника информации к виду, удобному для передачи, и декодирующее устройство, необходимое для преобра­зования кодированного сообщения в исходное.

При передаче информации необходимо учитывать тот факт, что информация при этом может теряться или искажаться, т.е. присутствуют помехи. Для нейтрализа­ции помех при передаче информации зачастую исполь­зуют помехоустойчивый избыточный код, который по­зволяет восстановить исходную информацию даже в слу­чае некоторого искажения.

Основными устройствами для быстрой передачи ин­формации на большие расстояния в настоящее время являются телеграф, радио, телефон, телевизионный пере­датчик, телекоммуникационные сети на базе вычисли­тельных систем.

Передача информации между компьютерами суще­ствует с самого момента возникновения ЭВМ. Она по­зволяет организовать совместную работу отдельных ком­пьютеров, решать одну задачу с помощью нескольких компьютеров, совместно использовать ресурсы и решать множество других проблем.

Под компьютерной сетью понимают систему рас­пределенных на территории аппаратных, программных и информационных ресурсов (средств ввода/вывода, хранения и обработки информации), связанных между собой каналами передачи данных. При этом обеспечи­вается совместный доступ пользователей к информации (базам данных, документам и т.д.) и ресурсам (жест­кие диски, принтеры, накопители CD-ROM, модемы, выход в глобальную сеть и т.д.).

По типу используемых ЭВМ выделяют однородные и неоднородные сети. В неоднородных сетях содержатся программно несовместимые компьютеры (чаще так и бывает на практике).

По территориальному признаку сети делят на локаль­ные, региональные и глобальные. Локальные сети (LAN, Local Area Network) охватывают ресурсы, расположен­ные друг от друга не более чем на несколько километ­ров (чаще всего это одно-два здания и прилегающая к ним территория — например, локальная сеть школы, вуза, компьютерного клуба и т.д.). Региональные сети охватывают город, район, область, небольшую респуб­лику (например, сеть Департамента образования Перм­ской области). Глобальные сети охватывают всю страну, несколько стран и целые континенты (например, сеть Интернет). Иногда выделяют корпоративные сети, где важно защитить информацию от несанкционированно­го доступа (например, сеть Министерства обороны).

По методу передачи информации различают сети с коммутацией каналов, сообщений, пакетов и со сме­шанной коммутацией. Чаще используются сети с ком­мутацией пакетов.

В зависимости от того, являются ли все компьюте­ры локальной сети равноправными или имеется выде­ленный центральный компьютер (сервер), сети под­разделяют на одноранговые, или сети с выделенным сервером. Сеть с выделенным сервером является бо­лее производительной. Вообще сервером называется узел сети, который предоставляет свои ресурсы дру­гим узлам (компьютерам и т.д.), но сам при этом не использует их ресурсы. Клиентом называется узел сети, который только использует сетевые ресурсы, но сам свои ресурсы в сеть не отдает (часто его еще называ­ют рабочей станцией).

Основными свойствами локальной сети являются:

• высокая скорость передачи, большая пропускная спо­собность;

• низкий уровень ошибок передачи;

• эффективный, быстродействующий механизм управления обменом;

• ограниченное, точно определенное число компью­теров, подключаемых к сети.

Очень важным является вопрос топологии локальной сети. Под топологией компьютерной сети обычно по­нимают физическое расположение компьютеров сети относительно друг друга и способ соединения их линия­ми. Топология определяет требования к оборудованию, тип используемого кабеля, методы управления обменом, надежность работы, возможность расширения сети.

Существует три основных топологии сети.

1. Шина (bus), при которой все компьютеры парал­лельно подключаются к одной линии связи, и информа­ция от каждого компьютера одновременно передается ко всем остальным компьютерам.


Согласно этой топологии создается одноранговая сеть. При таком соединении компьютеры могут передавать информацию только по очереди, так как линия связи единственная.

Достоинства:

• простота добавления новых узлов в сеть (это воз­можно даже во время работы сети);

• сеть продолжает функционировать, даже если от­дельные компьютеры вышли из строя;,

• недорогое сетевое Оборудование за счет широкого

распространения такой топологии. Недостатки:

• сложность сетевого оборудования;

• сложность диагностики неисправности сетевого обо­рудования из-за того, что все адаптеры включены параллельно;

• обрыв кабеля влечет за собой выход из строя всей сети;

• ограничение на максимальную длину линий связи из-за того, что сигналы при передаче ослабляются и никак не восстанавливаются. 2.Звезда (star), при которой к одному центрально­му компьютеру присоединяются остальные периферий­ные компьютеры, причем каждый из них использует свою отдельную линию связи.

Весь обмен информацией идет исключительно через центральный компьютер, на который ложится очень боль­шая нагрузка, поэтому он предназначен только для об­служивания сети.

Достоинства:

• выход из строя периферийного компьютера никак не отражается на функционировании оставшейся части сети;

• простота используемого сетевого оборудования;

• все точки подключения собраны в одном месте, что позволяет легко контролировать работу сети, лока­лизовать неисправности сети путем отключения от центра тех или иных периферийных устройств;

• не происходит затухания сигналов.

Недостатки:

• выход из строя центрального компьютера делает сеть полностью неработоспособной;

• жесткое ограничение количества периферийных компьютеров;

• значительный расход кабеля.

3. Кольцо (ring), при котором каждый компьютер передает информацию всегда только одному компьюте­ру, следующему в цепочке, а получает информацию только от предыдущего в цепочке компьютера, и эта цепочка замкнута.

Особенностью кольца является то, что каждый ком­пьютер восстанавливает приходящий к нему сигнал, по­этому затухание сигнала во всем кольце не имеет ника­кого значения, важно только затухание между соседни­ми компьютерами.

Достоинства:

„ • легко подключить новые узлы, хотя для этого нужно приостановить работу сети;

• большое количество узлов, которое можно подклю­чить к сети (более 1000);

• высокая устойчивость к перегрузкам. Недостатки:

• выход из строя хотя бы одного компьютера нару­шает работу сети;

• обрыв кабеля хотя бы в одном месте нарушает ра­боту сети.

В отдельных случаях при конструировании сети ис­пользуют комбинированную топологию. Например, де­рево (tree) — комбинация нескольких звезд.

Каждый компьютер, который функционирует в ло­кальной сети, должен иметь сетевой адаптер (сетевую карту), функцией сетевого адаптера является передача и прием сигналов, распространяемых по кабелям связи. Кроме того, компьютер должен быть оснащен сетевой операционной системой.

При конструировании сетей используют следующие виды кабелей:

неэкранированная витая пара. Максимальное рас­стояние, на котором могут быть расположены компью­теры, соединенные этим кабелем, достигает 300 м. Ско­рость передачи информации — от 10 до 155 Мбит/с;

экранированная витая пара. Скорость передачи информации — 16 Мбит/с на расстояние до 90 м. Об­ладает лучшей по сравнению с неэкранированной витой парой помехозащищенностью;

• коаксиальный кабель. Позволяет передавать ин­формацию на расстояние до 2000 м со скоростью 2—44 Мбит/с;

волоконно-оптический кабель. Позволяет переда­вать информацию на расстояние до 10 000 м со скоро­стью до 10 Гбит/с.

Теперь поговорим о глобальных сетях. На сегодняш­ний день их насчитывается в мире более 200. Из них наиболее известной и самой популярной является сеть Интернет.

В отличие от локальных сетей в глобальных сетях нет какого-либо единого центра управления. Основу сети составляют десятки и сотни тысяч компьютеров, соеди­ненных теми или иными каналами связи. Каждый ком­пьютер имеет уникальный идентификатор, что позволя­ет "проложить к нему маршрут" для доставки инфор­мации. Обычно в глобальной сети объединяются компь­ютеры, работающие по разным правилам (имеющие различную архитектуру, системное программное обес­печение и т.д.). Поэтому для передачи информации из одного вида сетей в другой используются шлюзы (gateway) — устройства (компьютеры), служащие для объединения сетей с совершенно различными протоко­лами обмена.

Протокол обмена — это набор правил (соглашение, стандарт) передачи информации в сети. Протоколы ус­ловно делятся на базовые (более низкого уровня), отве­чающие за передачу информации любого типа, и при­кладные (более высокого уровня), отвечающие за функ­ционирование специализированных служб.

Для работы в глобальной сети пользователю необхо­димо иметь соответствующее аппаратное и программ­ное обеспечение.

Программное обеспечение можно разделить на два класса:

программы-серверы, которые размещаются на узле сети, обслуживающем компьютер пользователя;

программы-клиенты, размещенные на компьютере пользователя и пользующиеся услугами сервера.

Глобальные сети предоставляют пользователям разно­образные услуги (об этих услугах и программах-клиен­тах, их поддерживающих, будет рассказано в ответе на билет №20).

Подключение к глобальной сети может осуществляться одним из способов:

удаленный доступ по коммутируемой телефон­ной линии. В этом случае в распоряжении пользо­вателя должны быть модем, который преобразует подаваемую на него компьютером цифровую ин­формацию в аналоговый сигнал (модуляция), и те­лефон. Аналоговый сигнал передается по телефон­ной линии, а модем на принимающей стороне со­вершает обратное преобразование информации (9е-модулягщю). Скорость, с которой будет произво­диться обмен информацией, определяется, прежде всего, скоростью передачи модема пользователя и качеством телефонной линии. Для предупреждения искажения информации в процессе ее передачи и приема модем обычно работает в режиме коррек­ции ошибок, когда информация передается малень­кими порциями, вычисляется контрольная сумма, которая также передается. Если отмечается иска­жение какой-то порции информации, ее передача повторяется;

прямой доступ по выделенному каналу. Данный способ дороже, чаще его используют те или иные организации. В качестве выделенных каналов могут использоваться коаксиальные и оптоволоконные кабели, радиорелейные линии, спутниковая связь.

2. Решение задач на представление чисел в десятич­ной, двоичной и других системах счисления.

Использованы материалы [9], [10].

Системой счисления называется совокупность при­емов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некото­рые символы (их называют цифрами), а остальные чис­ла получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется поэш}ионной, если значение" каж­дой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изоб­ражающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество та­ких цифр равно Р, то система счисления называется Р-ичной. Основание системы счисления совпадает с ко­личеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа х в Р-ичной позицион­ной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

х = аn Рn + аn-1pn-1 + ... + a 1p1 + a 0p° + a-1p-1 +…+ a-m p-m

Арифметические действия над числами в любой пози­ционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно толь­ко пользоваться теми таблицами сложения и умноже­ния, которые соответствуют данному основанию Р сис­темы счисления.

При переводе чисел из десятичной системы счисле­ния в систему с основанием Р > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1) если переводится целая часть числа, то она делит­ся на Р, после чего запоминается остаток от деле­ния. Полученное частное вновь делится на Р, ос­таток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на Р выписываются в поряд­ке, обратном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она ум­ножается на Р, после чего целая часть запомина­ется и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на Р и т.д. Процедура продол­жается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Ре­зультатом может быть либо конечная, либо пери­одическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать ум­ножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в систе­ме с основанием Р.

Задача 1. Перевести данное число из десятичной си­стемы счисления в двоичную:

а) 464(10);

6) 380,1875(10);

в) 115,94(10) (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Решение

Для перевода чисел в двоичную систему счисления целой части чисел используется, согласно описанному выше алгоритму, их последовательное деление на осно­вание системы счисления 2, остатки от деления выпи­сываются слева; дробная часть умножается последова­тельно на 2, целые части выписываются справа, после чего отбрасываются. При записи ответа в целой части выписываются остатки от деления в порядке, обратном их получению, в дробной части — целые части от умно­жения в порядке их получения.

Частное   Остаток  
   
   
   
   
   
   
   
   
   

464(10) = 111010000(2);

Частное   Остаток   Целая часть   Дробная часть  
         
       
       
       
       
           
           
           
           

380,1875(10) == 101111100,0011(2);

Частное   Остаток   Целая часть   Дробная часть  
         
       
       
       
       
       
       

 

115,94(10) » 1110011,11110(2) (в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой явля­ется степень двойки, достаточно объединить цифры двоич­ного числа в группы по столько цифр, каков показатель вышеуказанной степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьме­ричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 23). Итак, в целой части будем производить группи­ровку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в це­лой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой систе­мы. Соответствия приведены в таблицах.

Задача 2. Перевести из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11(2)

Решение

001101 0101,1100(2) =3D5,C(16)

При переводе чисел ид системы счисления с основа­нием Р в десятичную систему счисления необходимо про­нумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слепа направо (начальный номер —1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, рапной номеру разряда. Это и есть представле­ние исходного числа п десятичной системе счисления.

Задача 3. Перевести данное число в десятичную сис­тему счисления.

а) 1000001(2)

1000001(2)= 1*26+0*25+ 0*24+ 0*23+ 0*22 + 0*21 + 1*20 = 64+1 = 65(10),

 

б) 1000011111,0101(2)

1000011111,0101(2)=1*29+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20+1*2-2+1*2-4=

=512+16+8+4+2+1+0,25+0,0625=543,3125(10)

 

в)1216,04(8)

1216,04(8) = 1 * 83 + 2 *82 + 1 * 81 + 6 • 80 + 4 * 8-2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 =654,0625(10)

 

г) 29А,5(16)

29А,5(16) = 2*162 + 9*161 +10*160+5 * 16-1= 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10)

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.02 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал