Соединение элементов (элементарных звеньев).

При решении задач анализа и синтеза линейных САУ (САР) целесообразно представлять их в виде совокупности соединенных между собой нескольких неложных элементов с определенными динамическими свойствами. В результате такого представления получают структурную схему реального элемента или САУ, которая достаточно точно и полно описывает их динамические свойства. Элементарным звеном называют такое звено, которое невозможно подразделить на еще более простые звенья. Их основные свойства:

а) имеет одну входную и выходную величину;

б) описывается дифференциальными уравнениями не выше 2 – ого порядка;

в) обладают детектирующим свойством, т.е. пропускают сигнал только в одном направлении.

Математическое описание САУ (элементов) осуществляют с использованием передаточных функций, а при разбиении их на элементарные звенья получение передаточных функций сводится к получению отдельных передаточных функций этих отдельных звеньев, соединенных между собой определенным образом.

Можно выделить три типа соединения звеньев: последовательное, параллельное и встречно – параллельное.

Последовательное соединение:

система изображающих уравнений для нее: У(Р)=W2(P)У1(Р);

У1(Р)=W1(Р)Х(Р), исключая У1(Р), получаем

Параллельное соединение:

У(Р)=У1(Р)+У2(Р)

У1(Р)=W1(P)Х(Р)

У2(Р)=W2(P)Х(Р)

Исключая У1(Р) и У2(Р), получаем У(Р)=W(P)Х(Р), где

Встречно – параллельное соединение:

У(Р)=W1(P)[Х(Р)+W2(P)У(Р)]=W1(P)Х(Р)+W1(P)W2(P)У(Р)

исключая Х1(Р) и У1(Р), получаем У(Р)=W(P)Х(Р), где W(P)=W1(P)/(1+W1(P)W2(P)).

Элемент 1 называется охватываем, а элемент 2 – элементом обратной связи.

При |W1(P) | => бесконечность W(P)=1/W2(P), т.е. с увеличением модуля передаточной функции охватываемого элемента передаточная функция встречно – параллельного соединения зависит только от передаточной функции элемента обратной связи.

При | W2(P) |=> бесконечность W(P)=0. Это свойство лежит в основе управления по отклонению.

Типовые звенья (элементы), с помощью которых можно представить любые САУ:

1) Идеальное пропорциональное (статистическое): У(t)=к х(t), W(P)=к;

2) Апериодическое первого порядка: Т(dy(t)/dt)+y(t)=к х(t), W(P)=к/ТР+1;

3) Неустойчивое первого порядка: Т(dy(t)/dt)-y(t)=к х(t), W(P)=к/ТР-1;

4) Идеальное интегрирующие: y(t)=(1/T) , W(P)=1/TP;

5) Идеальное дифференцирующее: у(t)=θ (dx(t)/dt), W(P)=θ P;

6) Колебательное: Т²(d²y(t)/dt²)+2ξ T(dy(t)/dt)+y(t)=к х(t), W(P)=к/(T²P²+2ξ TP+1);

7) Консервативное: Т²(d²y(t)dt²)+y(t)=к х(t), W(P)=к/(Т²Р²+1);

8) Идеальное звено чистого запаздывания: y(t)=x(t-τ), W(P)= ,

где к, Т, θ, ξ – постоянные коэффициенты; к – коэффициент передачи с размерностью: единица измерения выходной величины на единицу измерения входной величины; Т – постоянная времени, с; ξ – коэффициент затухания (безразмерная величина), 0< ξ < 1; θ – коэффициент передачи, его размерность единица измерения выходной величины на единицу измерения скорости изменения входной величины; τ – постоянное время запаздывания.

1, 4, 5, 8 – звенья безъинерционны; такие звенья физически нереализуемы и поэтому называются идеальными.

ОУ, описываемые дифференциальными уравнениями апериодического звена 1 – ого порядка, а также те, которые можно представить цепочкой из последовательного соединенных апериодических звеньев, называют объектами с самовыражением.

ОУ, описываемые дифференциальными уравнениями интегрирующих звеньев, называют астатистическими объектами.