Устойчивость и качество САУ (САР)

При возмущениях в САУ возникают колебания y(t), которые могут быть затухающими, незатухающими, стремящиеся к положению равновесия или уходящими от него (последние системы неработоспособны).

САУ называется устойчивой, если будучи выведенной из состояния равновесия, после снятия возмущающего воздействия возвращается к прежнему положению или в конечную область, примыкающую к этому положению.

Простейшая аналогия устойчивости и неустойчивости систем могут служить системы из вогнутой и выпуклой поверхности и шарика. Выходная величина – отклонение шарика от положения равновесия.

1 – малое трение;

2 – трение большое (апериодический процесс);

3 – очень большое трение (система устойчивости);

4 – не возвращается в исходное положение (апериодический процесс);

5 – периодический в виде расходящихся колебаний.

При определении устойчивости системы рассматривается ее свободное поведение при равенстве нулю возмущающих входных воздействий. Поэтому движение системы определяется однородным дифференциальным уравнением замкнутой системы: a_ny⁽ⁿ⁾+a_n-1y^(n-1)+…+a₁y¹+a₀=0

характеристическое уравнение: a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₁p+a₀=0

Общее решение: y(t)= , если pk – действительные корни.

Положение А.М. Ляпунова для определения устойчивости систем по корням характеристического уравнения:

1.Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет все корни с отрицательными действительными частями, то система устойчива.

2.Если хотя бы один корень имеет положительную часть, то система неустойчива.

3.При наличии нулевых или чисто мнимых корней поведение реальной системы не всегда (даже качественно) определяется ее нереализованным уравнением.