Временные динамические характеристики

Зависимость выходной величины системы (элемента) от времени при переходе системы из одного установившегося состояния в другое в результате поступления на вход типового воздействия называется временной динамической характеристикой.

единичное ступенчатое единичное импульсное

воздействие воздействие

1(t)=

Реакция системы (э) – изменение во времени у(t) на единичное ступенчатое воздействие называется переходной функцией h(t).

При х(t)=A 1(t) и при t ≥ 0 ступенчатое воздействие равно А, то такое воздействие называется кривой разгона.

К ним относятся: мгновенное изменение задания регулятору, подключение напряжения и т.п.

Под единичной импульсной нагрузкой понимается импульс, площадь которого равна единице.

х(t)=

При tи=0 единичная импульсная нагрузка превращается в некоторую математическую идеализацию, называемую дельта – функцией δ (t), значение которой равно 0 при всех t, кроме t=0 (δ (t)=±∞)

Реакция системы (э) на входное воздействие в виде δ (t) при нулевых начальных условиях называется импульсной переходной функцией (функцией веса) ω (t).

Эти функции адекватно описывают динамические свойства линейной системы и могут быть преобразованы одна в другую

δ (t)=1’t, или ω (t)=h’(t)

Функция ω (t) связана с передаточной функцией W(p) обратным преобразованием Лапласа.

y(p)=W(p)x(p) y(t)=L^-1[W(p)x(p)],

если x(t)=δ (t), то х(р)=1 и y(t)=ω (t), тогда ω (T)=L^-1[W(p)] или W(p)=L[ω (t)]=

Переходная функция h(t) связана также с W(p)

H(t)=L^-1[W(p)1/p].

Используя типовые воздействия, можно получить реакцию системы в переходном режиме на произвольное изменение входной величины x(t), используя принцип суперпозиции (случай линейной системы). В реальных инерциальных системах:

h(0) при t=0 y(t) =

и при х(0) y(t)