Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Теорема. Всякое отношение эквивалентности на множестве А определяет некоторое разбиение множества А на подмножества

Всякое отношение эквивалентности на множестве А определяет некоторое разбиение множества А на подмножества, и обратно, всякое разбиение множества, определяет отношение эквивалентности на множестве А.

Доказательство

1) Пусть Е – отношение эквивалентности на множестве А, тогда А/Е фактор множество множества А по отношению Е.

Так как в силу рефлексивности Е , то каждое из множеств А/Е не пусто и .

Чтобы установить, что А/Е – разбиение множества А остается установить, что если .

Пусть и , то есть .

Так как отношение Е – симметрично, то

в силу транзитивности, если

и , то

еще раз используем свойство транзитивности, если

и , то и .

То есть . Включение доказывается аналогично.

2) Предположим, что Е отношение на множестве А, соответствующее разбиению R={A_i}. Покажем рефлексивность, симметричность и транзитивность отношения Е, задав его следующим образом:

- рефлексивность

, следовательно существует i, такое что , отсюда и . Значит .

- симметричность

значит существует i, такое что и , следовательно существует i, такое что и . Отсюда .

- транзитивность

, значит существует i, такое что и и существует j, такое что и , то есть и , но система классов не пересекается, следовательно i=j. Отсюда .