💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Теорема. Всякое отношение эквивалентности на множестве А определяет некоторое разбиение множества А на подмножества

Всякое отношение эквивалентности на множестве А определяет некоторое разбиение множества А на подмножества, и обратно, всякое разбиение множества, определяет отношение эквивалентности на множестве А.

Доказательство

1) Пусть Е – отношение эквивалентности на множестве А, тогда А/Е фактор множество множества А по отношению Е.

Так как в силу рефлексивности Е , то каждое из множеств А/Е не пусто и .

Чтобы установить, что А/Е – разбиение множества А остается установить, что если .

Пусть и , то есть .

Так как отношение Е – симметрично, то

в силу транзитивности, если

и , то

еще раз используем свойство транзитивности, если

и , то и .

То есть . Включение доказывается аналогично.

2) Предположим, что Е отношение на множестве А, соответствующее разбиению R={A_i}. Покажем рефлексивность, симметричность и транзитивность отношения Е, задав его следующим образом:

- рефлексивность

, следовательно существует i, такое что , отсюда и . Значит .

- симметричность

значит существует i, такое что и , следовательно существует i, такое что и . Отсюда .

- транзитивность

, значит существует i, такое что и и существует j, такое что и , то есть и , но система классов не пересекается, следовательно i=j. Отсюда .