Математическая модель. Математическая модель - это совокупность математи­ческих объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физиче­ские свойства создаваемого объекта

Математическая модель - это совокупность математи­ческих объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физиче­ские свойства создаваемого объекта. В качестве совокупности математических объектов и отношений, т.е. в качестве математической модели, могут выступать системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, мат­рицы и др.

Элементы модели - математические выражения, адекватно описывающие объект.

Цель модели - исследование и управление экономическим процессом.

Различают теоретико-аналитические и прикладные модели.

Теоретико-аналитические модели используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, имеют высокий уровень абстракции и используют обобщенную экономическую информацию, зачастую отсутствующую в отчетности. Как правило, данный класс моделей применяется для доказательства экономических гипотез.

Прикладные модели, в отличие от теоретико-аналитических, позволяют дать количественное решение определенных экономических задач, поэтому ориентированы на изучение конкретного экономического объекта, его динамики и взаимосвязей. Такое исследование реализуется посредством разработки методологического, методического и информационного обеспечения модели. Количественное решение определяется на основе математического и программного обеспечения.

Основное назначение прикладных моделей при принятии управленческих решений состоит в создании инструментального средства принятия решений, которое позволяет:

- в ограниченные временные сроки осуществлять многовариантные комплексные расчеты.

- проводить количественную оценку последствий принимаемых решений. Например, в 1992 г. для открытой белорусской экономики актуальной была проблема количественной оценки последствий политики либерализации цен на энергоносители, в 2004 г. – проблема количественной оценки последствий объединения денежных систем России и Беларуси. В обоих случаях для обоснования привлекались комплексные макроэкономические модели;

- корректировать теоретические представления об объекте, проверять определенные гипотезы, генерировать новые, углублять знания об объекте.

Структура математической модели определяется компонентами, пара­метрами, функциональными зависимостями, ограничениями и целевой функци­ей.

Компонентами математической модели являются различного рода урав­нения, описывающие отдельные структурные элементы, составляющие объект моделирования. Реализация математической модели сложного объекта на базе компонентов, описывающих типовые элементы денного объекта, позволяет осуществлять модульный принцип построения математической модели, что снижает затраты на разработку и повышает точность решения.

Следует отметить, что ко всем математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности и универсальности.

Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая, в свою очередь, оценивается степенью совпа­дения значений выходных параметров, полученных в процессе моделирования, с истинными их значениями.

Экономичность математической модели характеризуется затратами вре­мени и вычислительных ресурсов при ее разработке и реализации. Иногда в ка­честве показателей экономичности используют размерность системы уравне­ний, количество используемых параметров и т.п.

Универсальность математической модели характеризует полноту ото­бражения свойств реального объекта. Как правило, математическая модель от­ражает лишь некоторые из них.

Требования, предъявляемые к математической модели, являются проти­воречивыми, что затрудняет их одновременное выполнение, поэтому в каждом конкретном случае целесообразно рассматривать особенности решаемой зада­чи.