Этапы моделирования.

В различных отраслях знаний основные этапы процесса моделирования приобретают свои специфические черты. Проанализируем пос­ледовательность и содержание этапов одного цикла математического моделирования.

1. Постановка задачи. Главное здесь - четко сформулировать сущность пробле­мы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второсте­пенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Построение математической модели. Это - этап формали­зации проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конс­трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает мо­дель, тем она лучше " работает" и дает лучшие результаты. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопостав­лять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при воз­растании сложности модели прирост затрат может превысить при­рост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - по­тенциальная возможность их использования для решения разнока­чественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономи­ческой задачей, не нужно стремиться " изобретать" модель; вна­чале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа явля­ется выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный мо­мент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в ка­ких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из­меняются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, что часто ради доказательства подобных свойств исследователи соз­нательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом подда­ются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда анали­тическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, перехо­дят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв­ляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возмож­ность подготовки информации (за определенные сроки), но и зат­раты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования допол­нительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются ме­тоды теории вероятностей, теоретической и математической ста­тистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго­ритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи. Трудности этого этапа объясняются прежде всего большой размерностью экономи­ческих задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные " модельные" эксперименты, изучая " поведение" модели при различных измене­ниях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитическо­го исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым.

6. Анализ полученной информации. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и пол­ноте результатов моделирования, о степени практической приме­нимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некоррект­ные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопос­тавление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономичес­кой задачи, сконструированной математической модели, ее инфор­мационного и математического обеспечения.

Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту. Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.

Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но ре­зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значе­ние. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созда­нию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.