Математическая модель. Раздел 1. Основы моделирования

Раздел 1. Основы моделирования

Вопросы:

Понятие модели. Принципы моделирования.

Этапы моделирования.

Вычислительный эксперимент.

Классификация моделей.

Математическая модель.

Понятие модели. Принципы моделирования

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строи­тельство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание прак­тически во всех отраслях современной науки принес методу моде­лирования ХХ в.

Термин " модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значе­ний. Модель в широком понимании - это образ или прообраз какого-либо объекта, используемый в определенных условиях в качестве их заместителя. Рассмотрим только такие " модели", которые являются инс­трументами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляе­мый объект, который в процессе исследования замещает объ­ект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Модель – это отражение наиболее существенных признаков, свойств, явлений или процессов реального мира.

Моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Объект моделирования - выделенная по определенным правилам часть окружающего мира с целью его изучения.

Необходимость использования метода моделирования опреде­ляется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозмож­но, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредс­твующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Различают физическое (предметное) и математическое (абстрактное) моделирование. В ходе физического моделирования изготавливается макетный или опытный образец технического объекта и проводятся его испытания по оп­ределению выходных параметров, характеристик и степени надежности. Ос­новной недостаток такого метода - большие временные и материальные затра­ты.

Математическое моделирование - универсальный метод абстрактного моделирования, позволяющий посредством математических символов и зави­симостей описать работу; определить выходные характеристики, показатели эффективности и качества, оптимальную структуру и параметры объекта моде­лирования. Математическое моделирование, в отличие от физического, харак­теризуется отсутствием материалоемкости, малыми объемами испытаний и до­водочных работ.