Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Экспериментальных данных
|
|
В любой конечной серии измерений нельзя точно определить ни истинное среднее значение, ни дисперсию распределения, которые соответствуют бесконечному множеству измерений.
По результатам n измерений величины X можно дать лишь оценку истинного среднего значения дисперсии неизвестного распределения, считая приближённо, что экспериментально полученные значения равны истинным.
Для распределения, описываемого законом Пуассона, вычисляемая дисперсия равна
. (6)
Положительное значение квадратичного корня из дисперсии является средним квадратичным отклонением случайной величины, которая таким образом равна корню квадратному из среднего значения:
. (7)
Это означает, что результаты отдельных измерений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в пределы 
. Относительная погрешность будет равна
; (8)
. (9)
Таким образом, чтобы, например, определить среднее число событий с точностью 10 % (s = 0, 1), нужно зафиксировать 100 событий, а чтобы определить среднее значение с точностью 1 %, необходимо зафиксировать около 10 000 событий.
Если проведено l серий измерений случайной величины X, причем в каждой из l серий величина X измерялась по m раз и по каждым m измерениям получена X ср, то средние значения X ср распределены около X ист по нормальному закону с дисперсией D (х) = D (Xl)/ l, т. е. при усреднении по l сериям измерений дисперсия уменьшается в l раз.
В случае только одного измерения величины X выборочное среднее можно принять равным этому значению: X ср ≈ X. При этом дисперсия оказывается неопределённой, поскольку неизвестен разброс экспериментальных данных.
Однако если можно предположить, что величина X описывается распределением Пуассона (а в большинстве экспериментов в ядерной физике это справедливо), то оценкой дисперсии является
.
Часто малый объем экспериментального материала (небольшая серия измерений) не позволяет с высокой точностью указать истинные значения X ср и s. В этом случае доверительный интервал подсчитывается с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента, для которых имеются специальные таблицы (таблица 1).
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Таблица 1
Коэффициенты Стьюдента
| Число измерений | Доверительная вероятность | |||
| 0, 5 | 0, 7 | 0, 9 | 0, 995 | |
| 1, 0 | 2, 0 | 6, 3 | ||
| 0, 82 | 1, 3 | 2, 9 | 4.3 | |
| 0, 77 | 1, 3 | 2, 4 | 3, 2 | |
| 0, 74 | 1, 2 | 2, 1 | 2, 8 | |
| 0, 73 | 1, 1 | 2, 0 | 2, 6 | |
| 0, 72 | 1, 1 | 1, 9 | 2, 5 | |
| 0, 71 | 1, 1 | 1, 9 | 2, 4 | |
| 0, 71 | 1, 1 | 1, 9 | 2, 3 | |
| 0, 70 | 1, 1 | 1, 8 | 2.3 | |
| 0, 67 | 1, 0 | 1, 6 | 2, 0 |
Результат при этом записывается следующим образом:
, (10)
где 
; 
– предполагаемые среднее и среднеквадратичное отклонение, рассчитанные по результатам малого числа измерений; С β n – коэффициент Стьюдента; β – доверительная вероятность (иногда в таблицах указывается величина 1 – β = a – так называемый уровень значимости).
В большинстве экспериментов искомая величина представляет комбинацию из нескольких непосредственно определяемых случайных величин, связанных сложными соотношениями.
Если искомая величина Z связана с несколькими непо-средственно измеренными величинами X 1, X 2, …, Хm функцией Z = f (X 1, X 2, …, Хm), то можно сказать, что
. (11)
Это соотношение справедливо при выполнении двух условий – малости 
по сравнению с xi и независимости xi друг от друга.
Практическое следствие этого соотношения: для создания оптимальных условий основные усилия должны быть направлены на совершенствование наименее точных измерений.
|
|