Экспериментальных данных

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

В любой конечной серии измерений нельзя точно определить ни истинное среднее значение, ни дисперсию распределения, которые соответствуют бесконечному множеству измерений.

По результатам n измерений величины X можно дать лишь оценку истинного среднего значения дисперсии неизвестного распределения, считая приближённо, что экспериментально полученные значения равны истинным.

Для распределения, описываемого законом Пуассона, вычисляемая дисперсия равна

Положительное значение квадратичного корня из дисперсии является средним квадратичным отклонением случайной величины, которая таким образом равна корню квадратному из среднего значения:

Это означает, что результаты отдельных измерений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в пределы

. Относительная погрешность будет равна

Таким образом, чтобы, например, определить среднее число событий с точностью 10 % (s = 0, 1), нужно зафиксировать 100 событий, а чтобы определить среднее значение с точностью 1 %, необходимо зафиксировать около 10 000 событий.

Если проведено l серий измерений случайной величины X, причем в каждой из l серий величина X измерялась по m раз и по каждым m измерениям получена X _ср, то средние значения X _ср распределены около X _ист по нормальному закону с дисперсией D (х) = D (X_l)/ l, т. е. при усреднении по l сериям измерений дисперсия уменьшается в l раз.

В случае только одного измерения величины X выборочное среднее можно принять равным этому значению: X _ср ≈ X. При этом дисперсия оказывается неопределённой, поскольку неизвестен разброс экспериментальных данных.

Однако если можно предположить, что величина X описывается распределением Пуассона (а в большинстве экспериментов в ядерной физике это справедливо), то оценкой дисперсии является

Часто малый объем экспериментального материала (небольшая серия измерений) не позволяет с высокой точностью указать истинные значения X _ср и s. В этом случае доверительный интервал подсчитывается с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента, для которых имеются специальные таблицы (таблица 1).

Результат при этом записывается следующим образом:

где

;

– предполагаемые среднее и среднеквадратичное отклонение, рассчитанные по результатам малого числа измерений; С _{β n}– коэффициент Стьюдента; β – доверительная вероятность (иногда в таблицах указывается величина 1 – β = a – так называемый уровень значимости).

В большинстве экспериментов искомая величина представляет комбинацию из нескольких непосредственно определяемых случайных величин, связанных сложными соотношениями.

Если искомая величина Z связана с несколькими непо-средственно измеренными величинами X ₁, X ₂, …, Х_m функцией Z = f (X ₁, X ₂, …, Х_m), то можно сказать, что

Это соотношение справедливо при выполнении двух условий – малости

по сравнению с x_i и независимости x_i друг от друга.

Практическое следствие этого соотношения: для создания оптимальных условий основные усилия должны быть направлены на совершенствование наименее точных измерений.