Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Радиоактивный распад
|
|
Радиоактивный распад представляет статистический процесс, подчиняющийся вероятностным законам, строго соблюдаемым лишь для достаточно большого числа радиоактивных ядер. Число актов радиоактивного распада dN пропорционально количеству радиоактивных ядер N, имеющихся в данный момент времени t, и промежутку времени dt:
dN = –l Ndt.
Проинтегрировав данное выражение при граничном условии N (0) = N 0, получим закон радиоактивного распада:
N (t) = – N 0× e– l t,
т. е. число не претерпевших распад ядер атомов радиоактивного нуклида уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону. Коэффициент пропорциональности λ, называемый постоянной распада, определяет вероятность распада ядер за единицу времени. На внутриядерные явления не оказывают существенного влияния внешние воздействия (температура, давление, электрическое и магнитное поля и т.п.), поэтому вероятность распада постоянна для каждого вида радиоактивного нуклида. Постоянная распада характеризует скорость радиоактивного распада данного нуклида, чем она больше, тем быстрее распадаются радиоактивные ядра.
Ядро, получающееся в результате распада, нередко само оказывается радиоактивным. В случае ряда из двух радиоактивных нуклидов для описания последовательных превращений ядер используется система двух уравнений:
dN 1 = λ 1 N 1 dt,
dN 2 = (λ 1 N 1 – λ 2 N 2) dt.
Во втором уравнении учтено накопление дочерних ядер N 2 за счёт распада материнских ядер N 1и дальнейший распад N 2.
Решение системы имеет вид
,
.
Здесь N 01 и N 02 – начальное количество ядер N 1 и N 2.
Если в начальный момент имеются только материнские ядра, а дочерние отсутствуют, т. е. N 0 = 0, то система уравнений принимает вид
,
.
Система имеет несколько частных решений.
1. Если λ 1 > λ 2, то материнские ядра распадаются быстрее дочерних. Большая часть материнских ядер превращается в дочерние за определённый (при λ 1 > > λ 2 очень короткий) промежуток времени, в течение которого почти не происходит радиоактивных распадов дочерних ядер. Для последующих моментов времени
,
из чего следует:
.
Количество дочерних ядер нарастает, достигает максимального значения и начинает убывать, определяя скорость распада смеси в целом.
2. Пусть материнские ядра распадаются медленнее дочерних, т. е.
λ 2 > λ 1, 
,
тогда
,
т. е. распад дочерних ядер по истечении достаточно большого времени определяется вероятностью распада материнского вещества. Учитывая, что 
, найдем отношение количества дочерних и материнских ядер
,
которое остается неизменным, хотя количество каждого из веществ убывает со временем. Такое состояние называется переходным или динамическим равновесием.
3. Если λ 2 > > λ 1, то скорость распада материнского вещества настолько мала, что число его ядер в течение длительного времени практически не изменяется.
Число дочерних ядер нарастает вначале почти линейно, затем рост числа ядер замедляется и через короткий промежуток времени, равный нескольким периодам полураспада, достигает насыщения, при котором
,
или
N 1 λ 1 = N 2 λ 2.
Это соотношение, называемое законом векового равновесия, показывает, что число распадов материнских и дочерних ядер одинаковы. Число радиоактивных ядер, образующихся за единицу времени в результате распада материнских ядер, равно числу распадающихся за тo же время дочерних ядер, так что число дочерних ядер остается неизменным. Материнские и дочерние ядра находятся в длительном (вековом) равновесии.
Радиоактивный распад описывается рядом вероятностных характеристик. Время Т, по истечении которого число радиоактивных ядер, принимавшееся за начальное N 0, уменьшается в два раза, называется периодом полураспада. Полагая в законе радиоактивного распада
, t = Т,
получим
,
откуда имеем λ T = ln 2 или
.
В силу статистического характера процесса радиоактивного распада нельзя сказать, когда именно распадается данное ядро, какова будет продолжительность его существования (можно лишь указать вероятность, с которой распадается ядро за тот или иной промежуток времени). Для описания радиоактивного распада целесообразно, однако, ввести среднее время жизни ядра t. Согласно определению математического среднего
.
Среднее время жизни ядра, таким образом, есть величина, обратная постоянной распада. К важнейшим характеристикам радиоактивного распада относится абсолютная активность или просто активность. Под активностью понимается число распадов ядер атомов, совершающихся во всём объёме радиоактивного вещества в единицу времени
.
Из закона радиоактивного распада следует, что A = λ N или
A = λ N 0 e –λ t = A 0 e –λ t ,
где A 0 = – λ N 0 – начальная активность.
Активность изменяется по экспоненциальному закону с тем же периодом, с каким происходит распад ядер, и приближается к нулю при t → ∞. За единицу активности в международной системе СИ принят 1 распад в секунду – Беккерель (Бк). Ранее широко использовалась внесистемная единица Кюри:
1 Кюри (Ku) = 3, 7× 1010 с–1.
Необходимость в измерении активности возникает при проведении различных ядерно-физических экспериментов (измерение выходов ядерных реакций, в которых образуются радиоактивные нуклиды, определение сечений взаимодействий частиц с веществом, измерение периодов полураспада и др.), а также при решении разнообразных прикладных задач (в частности, при применении метода радиоактивных индикаторов).
|
|