Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Функции алгебры логики (ФАЛ).
(функции алгебры высказываний) Построить таблицу истинности функции алгебры логики f (p1, …, pn)
, , …, , – декартова степень.
n С помощью логических констант, фиксируем определенную строку и определенную формулу: φ (p1, …, pn) или φ (p1, …, pn): {И, Л}n→ {И, Л}.
Df1. Функция, где , …, есть логические переменные, принимающие одно из 2 значений: , отображающая множество на множество , то называется n-местной (n – число логических переменных) высказывательной функцией ФАЛ от n – логических переменных, или допускается название логической функции от n переменных. В тех случаях, когда не важен способ представления функции (записывается в виде таблицы истинности, или в аналитической форме) разрешено одними и теми же буквами обозначать и логическую формулу и ее логическую формулу. - логическая формула описывает соответствующую логическую функцию: f (p1, …, pn). Там, где следует подчеркнуть, что имеем дело с функцией, то вводят для функции специальные обозначения , …, , , …, и т.д. Замечание (относительно отображения). 1) Отображение взаимно-однозначное, т.е. для каждого фиксированного значения логических переменных имеется одно из 2 возможных значений функции. 2) Одна и та же логическая функция может быть записана бесконечным множеством равносильных формул. В то же время все равносильные формулы описывают одну и ту же функцию. - логическая функция.
- функция. … - равносильные логические формулы.
Df2. Две логические формулы и , описывающие или определяют логическую функцию , называются равносильными. - формулы. - функция. Примеры:
Все предыдущие законы, указанные как свойства логических операций есть примеры равносильных формул. Логические переменные
Из определения операции эквивалентности и равнозначности вытекает следующее утверждение. Утверждение 1. Если 2 формулы и равносильны (), то они эквивалентны () и наоборот. Доказательство: а) , в) . Из этого утверждения во всех ранее указанных законах знак заменить на знак (эквивалентность), получим новое выражение, которое будет являться формулой. 1) , , , 2) , , , . Заменой знака на знак мы указываем один из способов получения новых формул из уже заданных. Способы образования новых ФАЛ. 1) замена на
Позволяет произвести обратную замену, т.е. замена на . 2) Подстановка вместо логических переменных новых формул. - логическая формула. Вместо каждой из , …, , …, можно подставить формулу. Например, вместо подставим Пример: 3) Замена логических переменных новыми логическими переменными (способ подстановки логических переменных). Пример: Независимо от способа образования новых формул все множество логических функций можно разделить на 3 класса.
1 кл. на всевозможные значения логических переменных принимает только истинные значения. 3 кл. на все возможные значения логических переменных принимает только ложные значения. Примеры тождественных преобразований логических формул. Для тождественных логических преобразований формул используются ранее указанные законы логических (формул) операций.
|