Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Решение частично целочисленной задачи

Максимизировать целевую функцию вида:

При ограничениях:

; - целoе.

a) Метод Гомори для частично целочисленных задач.

Решаем исходную задачу линейного программирования. Ее решение приведено в пункте 1.3. Последняя симплексная таблица имеет вид:

Значения целевой функции и переменных:

Значение переменной не удовлетворяет требованиям целочисленности.

В соответствии с правилами формирования коэффициентов ограничений метода Гомери для частично целочисленных задач имеем:

Вводим дополнительную свободную переменную:

Выражаем новое ограничение в форме Куна-Таккера:

Решаем новую расширенную задачу линейного программирования:

Полученное оптимальное решение удовлетворяет поставленным ограничением и требованию целочисленности переменной .

Ответ: .

б) Метод ветвей и границ.

Проанализировав ограничения определим границы следующим образом:

Т.к. о целевой функции ничего не известно, примем .

Решаем Задачу 1 – исходную задачу линейного программирования. Ее решение приведено в пункте 1.3. Последняя симплексная таблица имеет вид:

Значения целевой функции и переменных:

Принимаем

Полученное решение не удовлетворяет требованиям целочисленности для переменной .

Поэтому составляем относительно первой задачи две новых порожденных задачи:

Задача 2.

Максимизировать целевую функцию вида:

При ограничениях:

;

- новое ограничение.

Преобразуем новую систему ограничений Задачи 2, введя свободные переменные и приведя их к форме Куна-Таккера:

Воспользуемся симплекс методом и решим Задачу 2.

Допустимого решения Задачи 2 не существует.

Поэтому примем

Выбираем и решаем Задачу 3.

Максимизировать целевую функцию вида:

При ограничениях:

;

- новое ограничение.

Преобразуем новую систему ограничений Задачи 3, введя свободные переменные и приведя их к форме Куна-Таккера:

Воспользуемся симплекс методом и решим Задачу 2.

Полученное оптимальное решение удовлетворяет поставленным ограничением и требованию целочисленности переменной . Поэтому принимаем

Т.к. список задач, подлежащих решению пуст, то можно сделать вывод о том, что решение задачи целочисленного программирования завершено.

Ответ:

Рис 2.2.1 Блок схема решения.

На основе полученных результатов решения задачи методом Гомори и методом ветвей и границ, можно сделать вывод о том, метод Гомори менее трудоемок. Однако, стоит учесть простоту решаемой задачи, в которой требование целочисленности наложено всего на одну переменную из трех. Метод Гомори в данном случае позволяет получить оптимальное решение с использованием всего одного уравнения отсекающей плоскости и решением одной расширенной задачи. Используя метод ветвей и границ, приходится решать уже две порожденных задачи, т.е. использование этого метода в данном случае менее эффективно. Таким образом можно сделать вывод о том, что метод ветвей и границ вообще мало эффективен для решения простых задач, где не требуется получение всех локальных оптимумов. В таких случаях разумнее воспользоваться методом Гомори для частично целочисленных задач.