Методи рішення задач випромінювання сигналів

Завданням визначення полів випромінювачів присвячена багато літератури. Досить вказати монографії [3,5], що містять вирішення різних завдань, причому в цих роботах містяться огляди, які, зокрема, охоплюють і питання випромінювання звукових хвиль. Інтерес до цієї тематики в даний час як і раніше залишається високим, тому що, незважаючи на решту ясність фізики процесу випромінювання, способи розрахунку конкретних пристроїв і генеруються ними звукових полів вельми складні і вимагають, як правило, значних ресурсів ЕОМ.

Розглянуті задачі класифікують, виходячи з стаціонарності або не стаціонарності процесу випромінювання. Залежно від характеру останнього здійснюється і вибір методу вирішення. Традиційним у разі стаціонарних задач і найбільш використовуваним підходом є їх зведення до інтегрального рівняння щодо щільності розподілу особливостей по поверхні випромінювача. Якщо остання є канонічною, то процедура побудови рішення базується на розкладанні шуканого рішення за власними функціями задачі. В іншому випадку застосовують методи, в чому споріднені зазначеному, з тією відмінністю, що використовується повні системи функцій для подання рішення, наприклад, - метод допоміжних джерел [11], метод Т-матриць [20], метод граничних інтегральних елементів [23]. Недоліки зазначених методів обумовлені, насамперед, похибками у вирішенні при певних частотах випромінюваного сигналу, а також при переважанні одного з лінійних розмірів тіла над іншими.

Поряд з перерахованими, в останні роки широко використовується метод часткових областей [24], що дозволяє ефективно будувати рішення у кожній з підобластей, на які розбивається вся область визначення рішення. Підпорядковуючи отримані уявлення умовам зшивання на спільних кордонах подобластей, вихідну задачу зводять до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь щодо коефіцієнтів розкладання шуканих функцій у кожній з областей. Всі перераховані методи вирішення стаціонарних завдань можуть бути, взагалі кажучи, застосовані до не стаціонарних завданнь за допомогою інтеграла Фур'є. На практиці ж така процедура здійснюється вкрай рідко. Причиною тому - висока «вартість» отримання рішення у всьому, необхідному для коректного визначення інтеграла Фур'є, частотному діапазоні.

Побудова рішення нестаціонарної задачі в силу зазначених причин здійснюється методами, пов'язаними з перетворенням Лапласа, чисельними методами, а також методами, що використовують інтеграл Кірхгофа.

Перша група методів відображена в роботах [4,5 [. Основним недоліком такого підходу є складність звернення виходять трансформанти, значною мірою звужує область застосовності перетворення Лапласа в задачах з неканонічною формою випромінювача. Досить зазначити, що такий простий з практичної точки зору об'єкт як кінцевий циліндр представляється досить складним з обчислювальної точки зору.

Пряме використання методів другої групи (чисельних) зазвичай утруднено неспівмірності розмірів випромінювача і відстані від нього до точки спостереження. Тому предметом інтересу в подібних випадках є або ближня зона, де можливо детально описати динаміку випромінювача і навколишнього його рідини, або далека, в якій відслідковується поширення сигналу від якогось заздалегідь визначеного точного джерела. Роботи останнього напрямку досить численні, докладна бібліографія та основні положення містяться в книзі [13].

Інтеграл Кірхгофа, як відомо [20], являє собою узагальнення на нестаціонарний випадок інтеграла Гельмгольца. Він дозволяє отримати форму імпульсу і його просторових і часових похідних на деякій поверхні. Ці розподілу не можуть бути задані довільно, внаслідок чого вихідна задача зводиться до інтегрального рівняння. Методи його рішення для випадку дифракції і хвиль на твердих тілах різної форми були розвинені в роботах [4,6]. Враховуючи відому еквівалентність задач дифракції і випромінювання, запропоновані алгоритми, відповідним чином модифіковані, можна використовувати при вирішенні зовнішніх завдань випромінювання.

На підставі проведеного аналізу досліджень, присвячених гідродинаміки ЕРВ, динаміці оболонок, моделюванню граничних умов і вирішення завдань випромінювання сигналів, можна зробити наступні висновки:

1. Існуючі методи дослідження нестаціонарних хвильових процесів в рідині обмежуються розглядом якої-небудь області, що безпосередньо примикає до джерела збурень, або області, віддаленій на значну відстань від джерела збурень, характер яких передбачається відомим. Об'єднання таких методів призводить до вирішення завдання, що дозволяє відстежити процес від виникнення хвилі при ЕРВ до її поширення на великі відстані.

2. Істотна нелінійність явищ, що виникають при ЕРВ, вимушені використовувати чисельні методи рішень задачі гідродинаміки. Певні переваги притаманні явною кінцево-різницевою схемою С.К.Годунова.

3. Штучне обмеження розрахункової області викликає необхідність введення граничних умов особливого типу, фізичний зміст яких полягав би у повному пропущенні падаючих на кордон хвиль. Найбільш загальними є умови, які забезпечують спадання відбиття від кордону по мірі її прагнення до нескінченності.

5. Велика гнучкість, а в ряді випадків і простота, характеризує спосіб визначення нестаціонарного сигналу на значній відстані від довільного джерела збурень, заснований на застосуванні інтеграла Кірхгофа.