Расчетные значения для интервальных прогнозов.

		962, 5	980, 46	322, 56	6, 25
		1247, 5	1099, 61	21871, 45	2, 25
		1182, 5	1218, 76	1314, 79	0, 25
		1147, 5	1337, 91	36255, 97	0, 25
		1442, 5	1457, 06	211, 99	2, 25
		1687, 5	1576, 21	12385, 46	6, 25
Сумма				72362, 22	17, 5
Среднее	3, 5					15, 17

Отсюда, , , , .

Несмещенную оценку стандартной ошибки регрессии, т.е. среднеквадратической величины случайной компоненты, найдем по формуле:

На основе стандартной ошибки регрессии рассчитываются стандартные ошибки параметров модели:

Предполагая, что случайная компонента для каждого момента времени имеет нормальный закон распределения вероятностей, можно рассчитать доверительные интервалы для истинных значений параметров линейной модели, которые, как известно из математической статистики, имеют вид:

, .

где и – истинные значения параметров линейной модели, т.е. значения, которые можно было бы точно рассчитать при условии, что нам была бы известна вся информация о возможных вариантах изменения экономической ситуации, связанной с объемами продаж; и – выборочные оценки параметров линейной модели, т.е. значения, рассчитанные на основе имеющейся информации о фактических объемах продаж, представляющих собой только один из возможных вариантов изменения объемов продаж; – критическое значение распределения Стъюдента, соответствующее степени свободы и уровню значимости .

С экономической точки зрения можно интерпретировать как корректирующий множитель, учитывающий как объем выборки, так и требуемый уровень надежности получаемых интервалов. С одной стороны, чем больше объем выборки, тем больше наша уверенность в получаемых результатах, тем меньше значение и, следовательно, меньше доверительные интервалы. С другой стороны, чем больше требуемый уровень надежности получаемых интервалов, тем больше даже маловероятных возможных вариантов изменения объемов продаж принимается во внимание, тем больше значение и, следовательно, больше доверительные интервалы.

Учитывая, что , , , находим доверительные интервалы для параметров линейной модели:

Таким образом, опираясь на предпосылку о равномерном росте объемов продаж и нормальном распределении случайной компоненты, можно предположить, что с вероятностью 95% величина прироста средних объемов продаж составит 29, 81–208, 49 тыс.руб. за каждое полугодие, а начальный уровень средних объемов продаж составляет 513, 76–1208, 86 тыс.руб.

Аналогично найдем доверительные интервалы для прогнозов. Стандартная ошибка прогнозов, получаемых по линейной модели, рассчитывается по формуле:

.

Отсюда,

Используя в качестве основы прогнозные значения тренда, отражающего средние объемы продаж, построим доверительные интервалы для прогнозных значений десезонализированных объемов продаж с учетом скорректированных на величину значений стандартных ошибок прогнозов:

.

Прогнозные значения трендовой компоненты для седьмого и восьмого полугодий были найдены еще в задаче 2 по формуле: . Напомним:

, .

Следовательно,

С учетом сезонных колебаний , , найденных в задаче 1, получаем интервальные прогнозы объемов продаж на следующие два полугодия:

Таким образом, опираясь на предпосылку о стабильном росте объемов продаж с постоянным абсолютным приростом и постоянными сезонными колебаниями, можно предположить, что с вероятностью 95% объемы продаж зимней одежды в магазинах рассматриваемой сети составят в первом полугодии 2009г. 771, 25–1794, 47 тыс. руб., а во втором – 1659, 4–2794, 62 тыс.руб.

Существенным недостатком данной методики является относительно большая величина получаемых прогнозных интервалов, что часто делает прогнозы бесполезными для практического применения. Например, прогноз погоды на завтра от -60^о до 60^о несомненно является точным для любого времени года, но в то же время никому не нужным. В данной задаче прогнозные интервалы получились достаточно большими, охватывающими в том числе прогнозы, полученные в рамках пессимистического и оптимистического сценария (задача 3). Уменьшить величину этих интервалов в рамках предложенной методики можно, если снизить требуемый уровень надежности прогнозных интервалов. Например, можно задать вместо , тогда прогнозные интервалы будут значительно меньше, но уровень их надежности снизится до 60%. Если даже этот прием не поможет, то можно полностью отказаться от этой методики и субъективно задать величину прогнозных интервалов, опираясь не на математически выраженные предпосылки, а на собственный опыт и интуицию.

Литература:

Таблицы значений нелинейных функций. Приложение

			205, 51	5, 33		4, 83	125, 21		0, 03	1, 06011
	0, 69		206, 75	5, 33		4, 93	138, 38		0, 08	1, 16844
	1, 1		207, 44	5, 33		4, 98	145, 47		0, 11	1, 23868
	1, 39		207, 87	5, 34		5, 15	172, 43		0, 14	1, 31315
	1, 61		209, 38	5, 34		5, 16	174, 16		0, 17	1, 39209
	1, 79		210, 26	5, 35		5, 2	181, 27		0, 22	1, 53434
126, 07	4, 84		215, 82	5, 37		5, 22	184, 93		0, 25	1, 62658
140, 51	4, 95		217, 25	5, 38		5, 32	204, 38		0, 28	1, 72436
142, 93	4, 96		218, 93	5, 39		5, 35	210, 61
144, 13	4, 97		221, 43	5, 4		5, 43	228, 15
153, 49	5, 03		222, 74	5, 41		5, 45	232, 76
159, 87	5, 07		223, 56	5, 41		5, 5	244, 69		0, 03	1, 06437
162, 38	5, 09		226, 13	5, 42		5, 53	252, 14		0, 08	1, 18099
171, 07	5, 14		226, 57	5, 42		5, 54	254, 68		0, 11	1, 25701
171, 44	5, 14		227, 18	5, 43		5, 55	257, 24		0, 14	1, 33793
175, 13	5, 17		229, 43	5, 44		5, 57	262, 43		0, 17	1, 42405
177, 51	5, 18		230, 62	5, 44		5, 58	265, 07		0, 22	1, 58008
177, 82	5, 18		230, 75	5, 44		5, 59	267, 74		0, 25	1, 68179
179, 62	5, 19		230, 87	5, 44		5, 6	270, 43		0, 28	1, 79005
182, 87	5, 21		232, 26	5, 45		5, 62	275, 89
186, 93	5, 23		232, 49	5, 45		5, 63	278, 66
187, 13	5, 23		232, 82	5, 45		5, 64	281, 46
188, 56	5, 24		233, 74	5, 45		5, 65	284, 29
191, 38	5, 25		235, 44	5, 46		5, 69	295, 89
192, 13	5, 26		241, 87	5, 49		5, 71	301, 87
192, 25	5, 26		243, 26	5, 49
193, 18	5, 26		244, 25	5, 5
193, 49	5, 27		246, 57	5, 51
195, 07	5, 27		247, 56	5, 51
196, 57	5, 28		250, 75	5, 52
196, 62	5, 28		251, 18	5, 53
197, 87	5, 29		260, 43	5, 56
203, 13	5, 31		265, 74	5, 58