Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Молодший шкільний вік - період активного розвитку мислення дитини. У цей період відбувається перехід від наочно-образного до абстрактного типу мислення. Після 6-7 років дитина менше залежить від наочних ознак речей у міркуваннях, вона здатна скористатися схематичними зображеннями предметів.

З метою всебічного розвитку школярів необхідно розв'язати з ними певну кількість задач з логічним навантаженням, які вимагають раціонального мислення, гнучкості, критичного підходу, здорового глузду.

Під математичними задачами з логічним навантаженням для молодших школярів розуміють такі, розв'язування яких потребує всебічного врахування взаємозв'язків між даними і шуканими величинами, правильної оцінки кожного окремого компонента задачі, розуміння властивостей арифметичних дій чи величин, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з певних закономірностей, причинних чи функціональних залежностей.

Задачами з логічним навантаження можна вважати і звичайні (програмні) задачі, після розв'язання яких вимагається щось виділити, порівняти, узагальнити тощо, а також ті, які " випереджають" програму (програмна задача 3-го класу розв'язана у 1 -му - вважається задачею з логічним навантаженням).

Методика роботи над задачами з логічним навантаженням особлива і містить нестандартні прийоми і методи роботи, оригінальні ідеї. Розробкою цієї проблеми займалися: М.Богданович, Б.Друзі, Бевз, Столяр, Лисенкові, Ш.Амонашвілі, Н.Карапузові.

Розглянемо основні особливості методики роботи над задачами з логічним навантаженням.

1. Виділяти 7-10 хв уроку два-три рази на тиждень.

2. Розкривати умови задач емоційно і образно, спираючись на наочність.

3. Надати учням можливість поміркувати, обмінятися думками, висловити різні підходи, подумати над задачею вдома.

4. Домогтися усвідомлення учнями змісту задачі і, в разі потреби, поставити допоміжні чи навідні запитання.

5. Записувати розв'язання задачі в зошит не обов'язково.

6. Аналізуючи результати роботи над задачею, потрібно відмічати уважність, наполегливість, ініціативу учнів, вказувати на різні підходи до розв'язування, а також звертати увагу на красиві та оригінальні розв'язки.

7. Використовувати задачі з логічним навантаженням, як додатковий матеріал для тих учнів, які раніше закінчили основне завдання, або для самостійної роботи сильніших учнів (диференційований підхід у навчанні).

Існує велика кількість різновидів задач з логічним навантаженням, які умовно можна об'єднати в певні групи.

Гр упа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму

1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

Гр упа 2. Задачі різних математичних розділів

Г рупа 3. Задачі, що знайомлять зі способом розв'язування

1. Задачі, для розв'язування яких хід подій треба розглядати у зворотному порядку

2. Задачі, при розв'язуванні яких треба врахувати обставину, явно не вказану в тексті.

Розглянемо основні з названих видів задач на прикладах.

Г рупа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму 1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

Задача. Двом покупцям продали 17 м тканини, причому одному покупцю продали на 3 м більше, ніж другому. Скільки метрів тканини продали кожному покупцеві? Аналіз і розв'язання. Задача ілюструється смужкою, яка зображує 17 метрів. Щоб розв'язати задачу, необхідно розрізати смужку на 2 частини так, щоб в одній частині було на 3 м більше, ніж у другій. Як це зробити? Спочатку відокремили ті 3 м, які є зайвими у першого покупця в порівнянні з другим (залишається 14 м). Те, що залишається (14 м) потрібно поділити пополам (отримаємо по 7 м). Отже, першому покупцеві продали 7 м тканини, а другому покупцеві продали 7 м та ще 3 м, тобто 10 м. Після розбору задачі записується розв'язання.

1) 17 - 3 = 14 (м) - продали б покупцям, якби першому продали стільки, скільки другому.

2) 14: 2 = 7 (м) - тканини продали другому покупцеві.

3) 7 + 3 = 10 (м) - тканини продали першому покупцеві. Відповідь: 10 метрів, 7 метрів.

Задача. Приготували 300 г суміші трав, до якої входить 1 частина звіробою, а ромашки 5 таких частин. Скільки грамів ромашки і звіробою в суміші окремо?

Аналіз і розв'язування. Пояснення учням здійснюється на дидактичному матеріалі: круги, квадрати, вирізані з картону чи накреслені на дошці та в зошитах

Легко встановити, що до суміші входять всього 6 рівних частин, які складають 300 г. Звідси на одну частину припадає 300 г: 6 = 50 г. Отже звіробою було 50 г, а ромашки 5 разів по 50 г. тобто 50 х 5 = 250 г.

Задача. 5 кролів і 3 зайці важать 70 кг, а 8 кролів і 3 зайці важать 94 кг. скільки важить один7 кролик і один заєць? Аналіз ірозв 'язання. Схема задачі:

5 кролів і 3 зайці - 70 кг 8 кролів і 3 зайці - 94 кг 1 кролик і 1 заєць - ⁹ кг

Як бачимо, в обох випадках кількість зайців при зважуванні була однакова, що не впливало на різницю маси. Враховуючи це, ми можемо встановити, що 3 кролі важать 24 кг, а 1 - 8 кг.

Задача. За 2 м ситцю і 3 м сукна заплатили 35 грн. Скільки коштує 1 м ситцю і 1 м сукна, якщо ситець вдвічі дорожчий від сукна?

Аналіз і розв 'язання. Припустимо, що на 35 грн купили тільки сукно, тобто замість 2 м ситцю купили 4 м сукна (тому що ситець вдвічі дорожче сукна, і замість 2 м ситцю можна купити 4 м сукна), а всього куплено 7 м сукна, отже 1 м сукна коштує 5 грн, а 1 м ситцю 5x2= 10 (грн).

Задача. Маса повної бочки бензину 220 кг. Коли наповнили її тільки наполовину, то дістали масу 125 кг. Знайти масу порожньої бочки. Аналіз і розв 'язання. Схема задачі:

За умовою задачі відома маса повної бочки бензину, а це значить, що порожня бочка та бензин, який у ній вміщується разом важать 220 кг. Також відомо, скільки важить наполовину наповнена бочка (тобто 125 кг - це маса порожньої бочки та пів-бочки бензину).

1) 220 - 125 = 95 кг (маса півбочки бензину без бочки);

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

Задача. Чотири хлопчики збирали горіхи. Один зібрав 7 горіхів, другий - 8, третій - 9, четвертий -12. Хлопчики розділили горіхи порівну. Скільки одержав кожний⁹Розв'язання: 1) 7 + 8 + 9 + 12 = 36 (горіхів) - разом зібрали 4 хлопчики.

2) 36: 4 = 9 (горіхів) - отримає кожен, якщо розділять порівну.

Задача. З 20 кущів полуниць зібрано по 200 г ягід, а з 30 кущів по 100 г ягід з кожного. Скільки грамів полуниць зібрано у середньому з одного куща⁹

Аналіз і розв'язання. Щоб відповісти на запитання задачі, необхідно знати: 1)скільки всього грамів полуниць зібрано?; 2)зі скількохкущів зібрано полуниці⁹

На друге запитання відповісти легко, оскільки з умови задачі відомо зі скількох кущів збираль полуницю перший і другий раз: 20 + 30 = 50 (кущів). Масу всієї зібраної полуниці шукаємо виразом: 200 • 20 + 100 • 30 = 700 (г). Відповідь задачі знаходимо дією ділення: 7000: 5 = 140 (г) - полуниці зібрали з куща в середньому.

Г рупа 2. Задачі різних математичних розділів

Задача. Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км, йому залишилося пройти ще чверть шляху. Чому дорівнює увесь шлях⁹

Аналіз і розв'язання. Зображуємо відрізком увесь шлях, який має подолати пішохід. Читаємо першу половину умови: " Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км...".

Позначимо на відрізку половину шляху та ще 4 км. Читаємо далі: "...йому залишилося пройти ще чверть шляху. Тобто, зробивши відповідні відмітки на відрізку, бачимо, що пішохід пройшов три однакові частини шляху (три чверті), при цьому одна чверть складає 4 км. Тоді легко знайти довжину усього шляху: 4x4=16 (км).

Задача. Дві палиці довжиною 5 м і 7 м зв'язали і одержали одну палицю довжиною 10 м. Чому дорівнює довжина місця з'єднання⁹

Аналіз і розв'язання. Нам відомі довжини обох палиць окремо, можемо знайти довжину двох палиць разом, якби їх поклали поряд: 5 + 7 =12 (м). За умовою, після зв'язування отримали палицю довжиною 10 м, то виходить, що на зв'язування пішло 12 - 10 = 2 (м)-палиць. Оскільки, палиць дві то на зв'язування пішло по 1 м з кожної. Отже, довжина місця з'єднання дорівнює 1 метр.

Задача. У сім'ї троє дітей Сергій, Оленка і Галинка. їм відповідно 5, 8, і 13 років. Скільки років кожному з них, якщо одна дівчинка ходить до дитячого садка, а Оленка старша за Сергія?

Задача. З восьми однакових деталей одна легша за кожну з решти. Як її виявити за допомогою не більш як двох зважувань на шалькових терезах без гир

1. Вкажіть роль і місце задач у початковому курсі математики.

2. Назвіть функції текстових задач у процесі навчання математики.

4. Схарактеризуйте систему текстових задач у початковому курсі математики.

5. Схарактеризуйте Класифікація простих задач на групи.

7. Схарактеризуйте складові процесу розв'язування задач.

8. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами окремих типів.

9. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.