Методика проработки действий добавления и вычитания в пределах первого десятку

Основными заданиями учителя относительно учебы детей добавлению и вычитанию являются: раскрыть сущность арифметических действий добавления и вычитания, взаимосвязь между данными действиями; научить учеников разным приемам добавления и вычитания в пределах 10; довести до автоматизма знание таблиц добавления и вычитания одинцифровых чисел без перехода через десяток.

Тема изучается за такими этапами:

1) подготовительный;

2) добавление и вычитание по единицы;

3) ознакомление с названиями компонентов.

4) добавление и вычитание чисел 2, 3, 4, 5 по единицы и группами;

5) переставное свойство действия добавления;

6) связь действий добавления и вычитания;

7) переставное свойство добавления;

8) складывание возведенных таблиц добавления и вычитания;

9) добавление и вычитание 0.

Підготовка до вивчення дій додавання і віднімання починається ще у темі " Нумерація чисел першого десятку", де учні засвоюють наступні положення: до числа добавити одиницю - означає назвати наступне число; від числа відняти одиницю - означає назвати попереднє число. Окрім того, діти вивчають склад чисел, оперують множинами, виконуючи операції об'єднання і вилучення з множини частину її елементів.

На уроках изучения добавления и вычитания числа 1 учитель строит беседу с учениками таким образом, чтобы дети самостоятельно сложили соответствующие таблицы. Вопросы могут быть такими: " С какого числа начинается счет предметов"?; " Если до 1 прибавить 1, какое число должны получить"?; " Почему вы решили, что должны получить число 2"?; " Проверим это на предметах. Есть одна ваза. Прибавим еще одну вазу. Сколько их"?; " Если к числу 2 прибавить число 1, какое число получим? Почему вы так решили? Проверим на предметах" и так дальше. При этом учитель обращает внимание детей на то, что в каждом случае две отдельных группы ваз, которые состоят из 1 и 1, 2 и 1, 3 и 1, 4 и 1, объединяются в одну: из 2, из 3, из 4, из 5 ваз. На основе этого вводится понятие действия добавления. Количество каждой группы предметов можно записать с помощью соответствующего числа. Например, 2 вазы и 1 ваза. Объединив две группы ваз в одну, можно сложить пример: 2 + 1 = 3. В математике такое действие называют арифметическим действием добавления. Знак " +" - знак действия добавления. Числа, которые добавляются называются первым и вторым слагаемыми. Число, что получаем после выполнения действию добавления, называется суммой.

1 + 1 = 2 2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

4 + 1 = 5

При изучении действия вычитания числа 1, учитель обращает внимание детей на то, что из группы предметов изымается один предмет, и в группе остается предметов меньше, чем было. Такое действие в математике называется действием вычитания. Понятно, что учитель использует наглядность, подводит учеников к самостоятельному складыванию таблицы вычитания числа 1:

5 - 1 = 4

Учитель знакомит учеников с названиями компонентов вычитания: уменьшительное, вычитаемое, разница.

Методику проработки добавления и вычитания частями(группами) покажем на примерах вида а + 4.

Как можно получить число 4? (4 = 1 + 1 + + 1 + 1; 4 = 1 + 3; 4 = 2 + 2)

Опираясь на повторение состава числа 4, а также на раньше изученные таблицы добавления чисел 1, 2, и 3, ученики за рисунками(1, 2, 3) складывают и комментируют примеры: 1 + 1+1+1+1 = = 5, 1 + 1+3 = 5, 1 + 2+2 = 5. Учитель обращает внимание, что в каждом случае к числу один добавляли число 4 и получали каждый раз число 5. Таким образом, до 1 прибавить 4 равняется 5.

1 4 1 4

Мал.1 Рис. 2

1 4

Мал. 3

Аналогично рассматриваются другие случаи добавления числа 4(2 + 4, 3 + 4, 4 + 4, 5 + 4, 6 + + 4), при этом самостоятельность учеников должна расти.

Учеба учеников действия вычитания частями осуществляется по такой же методике с опорой на наглядность. Рассмотрим рисунки, которые иллюстрируют складывание таблицы вычитания числа 4 на примере 6 - 4,

6 - 1 - 1 - 1 - 1 = 2 6 - 2 - 2 = 2

6 - 4 = 2 6 - 4 = 2

6 - 1 - 3 = 2 6 - 3 - 1 = 2

6 - 4 = 2 6 - 4 = 2

Параллельно с изучением действий добавления и вычитания учитель знакомит учеников с названием компонентов: первое и второе слагаемые, сумма, уменьшительное, вычитаемое, разница.

При изучении переставного свойства добавления необходимо организовать так роботу, чтобы дети самостоятельно дошли до вывода, что при добавлении числа можно переставлять местами, и это действие не изменяет результата добавления(сумму). Наведем фрагмент работы учителя:

Учитель предлагает сложить пример на добавление с числами 1 и 2. Возможно деть приведут только один пример: 1 + 2. В таком случае учитель может спросить: " Разве только один пример можно сложить с числами 1 и 2"?. Ответ дополняется примером: 2 + 1. Аналогично складываются примеры: 1 + 4 и 4 + 1; 2 + 3 и 3 + 2, 1 + 3 и 3 + 1. На доске примеры записываются в столбики:

1 + 2 = 3, 1 +4 = 5, 2 + 3 = 5, 1 + 3 = 4,

2 + 1 = 3; 4 + 1 = 5; 3 + 2 = 5; 3 + 1 = 4.

Дальше каждый столбик рассматривается отдельно. Учитель задает ученикам вопроса: " Какие признаки одинаковы для каждого из примеров"?. (Производится действие добавления; добавляются одинаковые числа: 1 и 2; результат, то есть сумма, одна и та же: 3)". " Какие признаки отличают примеры один от другого"?. (Числа, которые добавляются, поменялись местами.) " Изменилась ли сумма(число 3) от того, что при добавлении мы поменяли местами числа 1 и 2"?. Вывод за примерами первого столбика учитель делает сам: " Числа 1 и 2 можно добавлять в будь какому порядку".

Аналогично рассматриваются примеры второго столбика, но вывод должны сделать сами деть.

Относительно анализа примеров третьего и четвертого столбиков, то учитель предлагает ученикам самостоятельно выделить признаки сходства и отличия, а также сделать вывод в каждом случае.

На завершаю почему этапе учитель подводит учеников к обобщающему выводу: " Мы рассмотрели четыре столбика примеров. В каждом из них производилось действие добавления, и в каждом из них числа, которые добавлялись мы меняли местами, и при этом сумма не изменялась. Какой вывод мы делали в каждом случае"? (Числа можно добавлять в любом порядке.) " Как вы думаете, или можно сложить такие же примеры с другими числами"? Вероятно, что дети дадут позитивный ответ на вопрос. Учитель предлагает ученикам самостоятельно сделать обобщающий вывод: " Числа можно добавлять в любом порядке, при этом сумма не изменяется".

При изучении переставного свойства добавления важно показать детям, что ее использование помогает производить действие добавления более рационально. Можно привести пример практического характера. Например, 3 волейбольных мяча и 1 мяч соединить в одну группу, складывая при этом соответствующие примеры: 1 + 3 = 4 и 3 + 1 = 4.

На следующем этапе, ученики под руководством учителя складывают таблицу добавления, используя при этом переставное свойство добавления:

2 + 2 = 4

2 + 3 = 5

2 + 4 = 6 3 + 3 = 6

2 + 5 = 7 3 + 4 = 7

2 + 6 = 8 3 + 5 = 8 4 + 4 = 8

2 + 7 = 9 3 + 6 = 9 4 + 5 = 9

2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10

Проводится кропотливая работа, в ходе которой учителю необходимо добиться, чтобы ученики заучили все случаи сокращенной таблицы добавления, а для других - смогли бы использовать переставное свойство добавления. Полезно предлагать задание в виде дидактичных игр, чтобы упражнения не были однообразными, а наоборот, вызывали у учеников заинтересованность и стремление выучить все случаи добавления.

Важным этапом является раскрытие перед учениками взаимосвязи действий добавления и вычитания. Ученикам предлагается найти признаки сходства и отличия в примерах:

7 - 5 = 2 7 - 2 = 5 2 + 5 = 7

2 + 5 = 7 5 + 2 = 7. 7 - 2 = 5

7 - 5 = 2.

На основе анализа учитель подводит детей к выводу:, " Чтобы от 7 отнять 5, необходимо добрать такое число, которое в сумме с числом 5, даст число 7. Таким числом является число 2. Тома, 7 - 5 = 2. Чтобы от 7 отнять 2, необходимо добрать такое число, которое в сумме с числом 2, даст число 7. Таким числом является число 5. Тома, 7 - 2 = 5". Кроме того, делается еще один вывод: " Из примера на добавление: 2 + 5 = 7 можно образовать два приклада на вычитание: 7 - 2 = 5 и 7 - 5 = 2". Эти выводы используется при вычислениях, помогают ученикам ориентироваться в таблице вычитания в пределах 10. В дальнейшем, на них основывается изучение правила нахождения неизвестного слагаемого.

Действия добавления и вычитания в пределах 100

Как и во время изучения первого десятка, приемы добавления и вычитания в пределах 100 раскрывают в органической связи из вы- " учением теоретического материала. При таком подходе ученики лучше усваивают вопрос теории, потому что они их применяют, и быстрее фор-муються более сознательные вычислительные навыки.

Анализ приемов добавления и вычитания чисел в пределах 100 свидетельствует, что для сознательного выполнения их ученики должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, таблицу добавления и соответствующие ви-падки вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить такие властивос-ті действий вычитания и добавления: добавление числа к сумме, відніман-ня числа от суммы, добавление суммы к числу, вычитание суммы от числа, добавление суммы к сумме и вычитанию суммы от суммы.

Добавление и вычитание рассматривают в таком порядке.

В И классе сначала изучают добавление и вычитание круглых чисел(70+20, 60-40). Потом рассматривают свойства додаван-ня числа к сумме, пользуясь которой и раньше усвоенными знан-нями, вводят приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, ви-користовуючи прием переставления слагаемых, рассматривают випа-док 2+46. Дальше изучают свойство вычитания числа от суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Потом рассматривают свойство добавления суммы к числу, на основании какой розкри-вають табличные случаи добавления с переходом через десяток(9+3). После этого изучают свойство вычитания суммы от числа и табличные случаи вычитания(12-5). Наконец, розгля-дають парами приемы добавления.и вычитание, какие грунтують-ся на двух последних свойствах: 47^110 и 47-9; 30+12 и ЗО-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36-19. В II классе изучают свойства добавления суммы к сумме и вычитанию суммы від'суми, на основе которых вводят приемы поразрядного добавления и вычитания.

Рассмотрим подробнее методику изучения свойств и об-числювальних приемов.

Добавление и вычитание круглых десятков(двоцифрових разрядных чисел) сводится к добавлению и відні-мання одинцифровых чисел, которые выражают число десятков. На-приклад, чтобы до 50 прибавить ЗО, достаточно до 5 десятков прибавить 3 десят-ки, будет 8 десятков, или 80, а, чтобы от 50 отнять ЗО, достаточно от 5 десятков отнять 3 десятки, будет 2 десятки, или 20. Объяснение роз-в'язання двух-трех примеров иллюстрируют рисунками и таким за-писом:

70 + 20

7 дес.+ 2 дес.= 9 дес. 70+20 = 90

Дальше, на следующих двух-трех уроках, ученики объясняют вслух, а потом в мысли. В результате упражнений у учеников постепенно производится навык.

Введению свойства добавления числа к сумме должна предшествовать специальная подготовительная работа, вна следок которой ученики знакомятся с математическими выражениями " сумма чисел.". и " разница чисел."., учатся читать и записывать вира-зи со скобками, замінювати двоцифрові неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти вопросы рассматривают во время изучения добавление и вычитание чисел в пределах 10 и нумерации чисел в ме-жах 100.

Каждое свойство изучают примерно за однако-вим планом: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, потом научить детей застосову-вати ее во время выполнения разных упражнений учебного характера и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей кож-ного конкретного случая.

Рассмотрим, как можно ознакомить детей со свойством к-. дача числа к сумме.

РозкрІЬаючи содержание свойства, надо показать детям, что чис-ло к сумме можно добавлять разными способами: можно вычислить сумму и к найденному результату прибавить число, можно прибавить чис-ло к первому доданка и к найденному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму доданка и найденный результат прибавить к первому доданка.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель записывает на доске выражение +2.

Прочитайте пример. (К сумме чисел 5 и 3 прибавить 2.) Назовите сумму. (5 плюс 3.) Назовите первое слагаемое этой суммы. (5.) Назовите второе слагаемое. (3.) Назовите число, которое надо прибавить к этой су-ми. (2.) Как найти результат? (Вычислю сумму, будет 8; прибавлю 2, будет 10.)

На доске запись: +2 = 8+2= 10.

Сегодня вы научитесь добавлять число к сумме и другими спосо-бами.

Учитель вывешивает на доске рисунки двух гаражей и предлагает ученикам изготовить прямоугольники голубого, зеленого и красного цветов, вырезанные из бумаги. Это машины. Количество машин в першо-му гараже будет изображать первое слагаемое. Сколько машин нужно по-ставити в первый гараж? (5.)

Учитель вставляет в прорези 5 машин голубого цвета, вырезанные из картона, а ученики раскладывают на партах 5 голубых прямоугольников.

Количество машин во втором гараже будет изображать второй дода-нок. Сколько машин поставим во второй гараж? (3.)

Учитель " ставит" во второй гараж 3 зеленых машины, а деть роз-кладають на партах 3 зеленых прямоугольника.

Приехали еще две машины(прикрепляют к доске две красных машины, а ученики кладут на парту два красных прямоугольника).

На доске размещают рисунки(рис. 15).

Красные машины надо поставить в гараж. В какой гараж их можно поставить? (В первый или во второй?) Поставим их в первый гараж. (Учитель " ставит" машины в первый гараж, а деть прису-вають красные прямоугольники к голубым). Как теперь узнаем

сколько всех машин? (До 5 прибавить 2, будет 7, и еще прибавить 3, будет 10). Да, число 2 прибавили до 5, первого доданка, потом к знай-деного результату, до 7, прибавили второе слагаемое 3. Сравните від-повіді. (Достали также 10.) Если достанем столько же* сколько во время розв.'язування первым способом, то, следовательно, можно добавлять число к сумме и таким способом. Кто расскажет, как добавляли число к сумме? (Ученик рассказывает).

Аналогично с использованием тех же пособий раскрывают еще один способ: можно прибавить число ко второму доданка - к Из и найденный результат прибавить к первому доданка - до 5.

Сколько способов добавления числа к сумме мы рассмотрели? (Три.) Да, три способа: можно развязать пример так, как и ра-ніше это делали, - вычислить сумму чисел 5 и 3 и к результату, до 8, прибавить число 2; можно прибавить число 2 к первому доданка, до 5, и к найденному результату, до 7, прибавить второе слагаемое 3; а можно прибавить число 2 ко второму доданка, до 3, и найден ре-зультат, 5, прибавить к первому доданка, до 5.

Так же рассматривают развязывание тремя способами еще од-ного приложу на добавление числа к сумме. При этом викори-стовують то же наглядное пособие.

Во время изучения свойства можно использовать и другие посіб-ники, например: в ведра вливать воду литрами, в конверты вклада-ти открытки, в тарелки раскладывать фрукты и тому подобное. -

На следующем уроке, рассматривая три способа добавления чис-ла к сумме, одновременно с использованием наглядных пособий роб-лять развернутая запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а ученики в тетрадях. Например, развязывание тремя способами примера +3 надо записать так:

1) (4+2) +3-6+3=9;

2) (4+2) +3-(4+3) +2 = 7+2-9;

3) (4+2) +3 = 4+ (2+3) =4 + 5=9.

Каждую запись ученики объясняют сначала под руководством учи-теля, а потом самостоятельно. На этом этапе не надо требовать от детей обобщенной формулировки правил добавления числа к сумме; достаточно, -, чтобы они умели объяснять решение разными способами определенных конкретных примеров.

Так же прорабатывают и другие свойства. Однако с рассмотрением новых свойств часть самостоятельного участия детей в " открытии" разных способов нахождения результатов должна увеличиваться.

Свойства, которые дети формулируют в виде правил(и.нази-вають правилами), изучают, применяя их во время выполнения специальных упражнений. Это - нахождение значений заданных выражений разными способами и самым удобным способом, превращение вира-зів, развязывание задач разными способами и тому подобное.

Например, усвоению свойства добавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:

1. Прочитайте пример и вычислите результат разными способа-мы: +2.

а) Вычислю сумму и прибавлю к ней число 2:

(6+ 1) +2 = 7 + 2 = 9.

б) Прибавлю число 2 до 6, к первому доданка, и к найденному ре-зультату, до 8, прибавлю второе слагаемое - 1:

(6 + 1) + 2 = (6 + 2) + 1 = 8 + 1 = 9.

в) Прибавлю число 2 до 1, ко второму доданка, и найден резуль-пап прибавлю к первому доданка - до 6:

. (6 + 1) + 2 = 6 + (1 + 2).= 6 + 3 = 9.

2. Найдите результат удобным способом:

(8 + 6) + 4 (30 + 7) + 20 (60 + 3) + 4.

Выполняя такие упражнения, ученики в уме воссоздают все три спо-соби нахождения результата и выбирают самый рациональный. Сначала учитель должен пытаться, чтобы дети выбрали такой способ самостоятельно. Например, определяя значение первого вира-зу, учитель говорит, что более легко(лучше) прибавить 4 к тому числу, при добавлении к которому достанем круглое число, потому что к круглому чис-ла более легко добавлять; находя значение двух других выражений, учи-тель подчеркивает, что десятки удобнее добавлять до десятков, а віди-ниці к единицам.

3. Закончить запись:

(8+ 7)+2= (8 + 2)... (40 + 3) +5 = 40+ (...).

Учитель дает приблизительно такое объяснение: слева записано, что к сумме чисел 8 и 7 надо прибавить 2, а справа записано, что число 2 до-дали до 8, к первому доданка; чтобы справа достать столько, скіль-ки слева, надо к найденной сумме прибавить второе слагаемое 7.

Усвоению свойств помогает также решение некоторых задач разными способами и сравнение решений.

Как только будет усвоенное свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, которые основываются на соответствующем свойстве.

Рассмотрим, как можно провести работу над прийома-ми для случаев: 46+20 и 46+2, которые рассматривают потом за-своєння учениками свойства добавления числа к сумме.

Для подготовки предлагают развязать самым удобным спо-собом примеры вида: +40 и+2. Решая такие примеры, ученики должны выяснить, во-первых, что десятки удобнее добавлять до десятков, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в пер-шому, случая добавляли 40 к числу 53, а во втором - 2 добавляли до 36.

Во время ознакомления с приемом надо, производя соответствующие действия, использовать наглядность и сопровождать их від-повідними записями и словесными объяснениями.

На доске запись: 46+20. Дети читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или паличок-всі у себя на партах, а один ученик на доске(см. рис. 16).

Суммой каких разрядных слагаемых замінимо число 46? (40 и 6). Покажите, как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски.) Заміни-мо число 46 суммой разрядных слагаемых. Запись на доске: 46+20 +20.

Прочитайте пример. (К сумме чисел 40 и 6 прибавить 20.) Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 до 40, к пер-шого доданка, и к найденному результату прибавить.6, второй дода--нок.

Выполним это на полосках. (До 4 полосок присовывают 2 такие же полоски и еще 6 кружков.) Вычислите результат. (До 40 до-дати 20, будет 60; до 60 прибавить 6, будет 66.)

Запись: 46+20 +20 +6 = 66. Аналогично рассматривают случай 46 + 2.

Теперь полезно выяснить, чем похожие способы решения(в обоих случаях замінювали первое число суммой разрядных слагаемых и к сумме добавляли число) и чем отличаются(в первом примере до-давали десятки, их удобнее добавлять до десятков, а во втором при-кладі добавляли единице, их удобнее добавлять к единицам).

Чтобы не допустить неправильных обобщений, надо сказать ді-тям, что здесь замінювали суммой первое число(46), а в других випад-ках удобнее замінювати суммой второе число.

Потом можно рассмотреть, используя иллюстрации, розв'язан-ня с объяснением аналогичных примеров, после чего развязать ряд

примеров с развернутой записью и подробным объяснением спочат-ку под руководством учителя, а потом самостоятельно.

Очень важно с самого начала научить детей выделять во время объяснения примеров главные моменты, то есть надо добиться, чтобы ученик рассуждал за определенным планом. Да, уже на втором уроке вчи-тель может сказать, что такие примеры решать более легко, если мір-куватимемо в определенном порядке: сначала замінимо число суммой, потом прочитаем пример, а дальше развяжем его удобным способом.

Вот как должен рассуждать ученик, решая пример 23+4: " Замі-ню число 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3; достанем пример: к сумме чисел 20 и 3 прибавить 4; развяжу его удобным способом, здесь более удобное число 4 прибавить до 3, ко второму доданка, будет 7, прибавлю найденный результат до 20, к первому доданка, будет 27".

Одновременно записывают:

23 + 4 = (20 + 3) + 4 = 20 + (3 + 4) = 27.

Так рассуждают сначала под руководством учителя, который повідом-ляє план объяснения, записав на доске слова: заміню.., будет при-клад.., удобнее.. Постепенно дети овладевают такой последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в будущем самостоятельный выбор учениками новых вычислительных при-йомів.

Подробное объяснение решения, которое дают ученики, нужен поступо-во сокращать. Например, уже на втором уроке одновременно с до-кладним объяснением и развернутой записью дети так объясняют решение примера 56+30:

56 - это 50 и 6, прибавлю ЗО до 50, будет 80, да еще 6, будет 86. Впоследствии объяснение становится еще более коротким: 50 и ЗО -це 80, и 6, всего 86. Однако время от времени надо требовать подробного объяснения іноді с развернутым объяснением, чтобы деть, натолкнувшись на трудности, завж-ди могли воссоздать всю последовательность операций.

На следующих уроках рассматривают случаи: 27+3 и 6+42, которые принципиально не отличаются от ранее рассмотренных, потому ученики са-мостійно дают объяснение. В первом случае сумма единиц утво-рює десяток, его надо прибавить до десятков; во втором - нужен до-данки переставить местами(этот прием дети уже знают).

Как только дети усвоят вычислительный прием, надо на спе-ціальних упражнениях сформировать вычислительные нави-чки. Навык производится в результате тренировки, потому на кожно-му уроке надо давать примеры как для устной, так и для письменной работы. При этом новые случаи следует рассматривать рядом с раньше изученными.

Одновременно с работой над формированием вычислительных нави-чок для рассмотренных случаев изучают свойство відні-мання числа от суммы по такой же методике, как и свойство добавления числа к сумме. Как только ученики усвоят его, вводят сначала одновременно приемы для случаев: 57-ЗО и 57 - Из, а немного позже - прием для случая 60-3.

Чтобы подготовить детей к раскрытию первых двух приемов, про-понують развязать самым удобным способом примеры вида: (60+ +8) - 50 и(60+8) - 5. Выполняя такие задания, ученики замечают, Что здесь удобнее единицы вычитать от единиц, а десятки от де-сятків.

Новые приемы для случаев 57-30 и 57-3 розкрива-ють примерно так же, как и аналогичные приемы добавления. При этом ученике Должны под руководством учителя, но с большей само-стійністю, дать объяснение согласно приведенному раньше планом. Наво-димо рассуждения ученика:

57-ЗО. Заміню число 57 суммой разрядных слагаемых 50 и^ 7; достали пример: от суммы чисел 50 и 7 отнять ЗО; зручні-ш е отнять ЗО от 50, от первого доданка, а к найденному резуль-тату, до 20, прибавить 7, второе слагаемое, будет 27.

Запись: 57-30(50+7) - ЗО +7=27.

Аналогичное объяснение дают для случая 57-3.

В и п а к к 60-3 отличается от предыдущего тем, что здесь уменьшаемое является разрядным числом и его нельзя замінити суммой разрядных слагаемых. Определяя результат, удобнее уменьшаемое замінити суммой таких двух слагаемых, один из которых равняется 10. Та-кі слагаемые называют " удобными" (разрядные слагаемые также удобны). Чтобы научить детей выделять такие удобные слагаемые, используют специальные упражнения:

1) Замініть число суммой по образцу:

ЗО = 20 + 10, 40 '=. П + 10, 90 = П + 10, 50 = П + 10.

2) Развяжите примеры удобным способом:

((50+1.0) - 7, (90+10) - 3.

От какого числа отняли 7? Из?

При ознакомлении с приемом используют щепотки палочек(один пучок решают).

Ученики дают такое объяснение:

60-3. Заміню число 60 суммой удобных слагаемых 50 и 10; достали пример: от суммы чисел 50 и 10 отнять 3; удобнее отнять 3 от 10, от второго доданка, и найденный результат(7) прибавить до 50, к первому доданка, будет 57.

Запись: 60-3=-(50+10) - 3 = 50 =57.

Потом решают упражнения для выработки вычислительных на-вичок. Одновременно изучают свойство добавления суммы к числу, равно как и раньше рассмотренные свойства. На під-ставі добытых знаний ученики в первую очередь должны овладеть приемом добавления одинцифровых чисел с переходом через десяток, то есть табличный случай добавления с переходом через десяток(9+3), а позже и другие приемы.

Изучению табличных случаев добавления надо уделять особ-ливу внимание, потому что здесь ученики должны не только усвоить прием, но и из а п а м'я таять табличные результаты.

Чтобы подготовить детей к ознакомлению с новым случаем дода вання, надо рассмотреть с ними прием дополнения одинцифровых чисел до 10. Учитель объясняет, что дополнить число, например 6, до 10 - значит подобрать другое число, которое надо прибавить до 6, чтобы достать 10. Потом решают упражнения на дополнение чисел до 10.

Кроме ознакомления с приемом добавления, решают найзруч-нішим способом примеры вида: 5(5+4), 8(6+2) и т. д. Ученики по-яснюють, что здесь удобнее добавит сначала то слагаемое, какой до-повнює первое число до 10, потому что к числу 10 легко добавит второе слагаемое.

При ознакомлении с приемом можно использовать специальное наборное полотно с двумя десятками карманов, размещенных двумя ря-дами, и двумя десятками двухцветных кружков, которые вставляют в ки-шені(рис. 17).

Ілюструючи, наприклад, прийом для випадку 9+3, в один ряд вставляємо 9 кружків одного кольору, потім з'ясовуємо, скільки кружків ще можна вставити в цей ряд, тобто скільки треба дода-ти до 9, щоб доповнити до 10#00, і скільки треба ще додати #01. Один кружок іншого кольору вставляємо в перший ряд, а два такі самі кружки в другий ряд. Учитель пояснює, що тут число 3 заміни-ли сумою зручних доданків 1 і 2. Діти пояснюють, чому ці доданки зручні #02.

Одновременно записывают:

9 + 3 = 9 + (1 + 2) = (9 + 1) + 2 =. 12.

Аналогично рассматривают на этом же уроке иные случаи: 8+6, 7+5 и т. д. Решая примеры, ученики самостоятельно делают розгор-нутий запись и дают соответствующие объяснения, например:

7+5. Заміню число 5 сумою зручних-доданків 3 і 2; дістали при-клад: до числа 7 додати суму чисел 3 і 2; зручніше додати до 7 чис-ло 3, перший доданок, і до знайденого результату, до 10, додати 2, Другий доданок, буде 12.

Табличные результаты надо запоминать постепенно. Спочат-ку заучивают случаи одинаковых слагаемых: 6+6, 7+7, 8+8, 9+9. Здесь полезно показать, как, пользуясь результатами этих случаев, найти результаты в примерах вида: 6+5, 6+7; 7+8 и т. д. (прибавили на единицу больше или меньше и достанем на единицу больше или меньше).

В заключение складывают таблицу всех случаев добавления с переходом через десяток:

9 + 2=11 8 + 3=11 7 + 4 = 11 6 + 5=11

9 + 3=12 8+4=12 7 + 5=12 6 + 6 = 12

9 + 4=13 8 + 5=13 7 + 6=13

9 + 5=14 8 + 6=14 7 + 7 = 14

9 + 6=15 8 + 7=15

9 + 7=16 8 + 8=16
9 + 8= 17
9 + 9= 18

Пусть ученики проследят, как можно достать в каждом столбике следующий результат из предыдущего, а сравнив результаты в строках, установят, что они одинаковы(9+2=11, 8+3=11 и т. д.). Надо обратить внимание детей на то, что каждая таблица заканчивается случаем добавления одинаковых слагаемых, и выяснить, почему не надо продолжать таблицу.

..Запомнить табличные результаты помогают разные формы зав-дань, например: записать все примеры на добавление чисел из від-повіддю 11(12, 13.., 18); записать все одинцифровые числа и збіль-шити каждое на 9(на 8, на 7) и тому подобное. Полезно применять трену-вальні упражнения в форме игр.

Чтобы подготовить учеников к приему вычитания, который основывается на знании таблицы добавления, надо давать специальные упражнения, спря-мовані на усвоение состава чисел второго десятка. Да, користую-чись составленной таблицей, ученики называют, суммой которых двух одно-цифровых чисел есть, например, число 11(12, 13.., 18), и записывают 11=9+2, 11 = 8+3 и т. д.

Выучив свойства вычитания суммы от чи-сла по такой же методике, как и другие свойства, розгля-дають вычитание вида 12-5.

Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три прийо-ми: первый основывается на использовании свойства вычитания су-ми от числа, второй- на использовании свойства вычитания числа от суммы, а третий - на знании состава чисел второго десятка и связи между результатом и компонентом действия добавления.

Подготовкой к использованию первого приема будет розв'язу-вання удобным способом примеров вида 13 -(3 + 2). При ознайом-ленні с приемом используют то же наборное полотно, какое за-стосовували, рассматривая прием добавления виду 9+5(см. рис. 17).

Пропонують розв'язати приклад 12-5. Кожний учень у себе на парті, а один на дошці відкладають на набірному полотні 12 круж-ків. Учитель запитує, як зручніше відняти 5 від 12. Учні запропону-ють відняти спочатку 2 #00, а потім ще 3 #01. З'ясовують, що число 5 замінили сумою зручних до-данків 2 і 3, відняли спочатку один доданок, а потім від знайденого результату - другий.

Запись: 12-5=12-т = (12-2}- 3=7.

При цьому учень пояснює, виходячи з розглянутої раніше схеми: " Заміню число 5 сумою зручних доданків 2 і 3; дістанемо приклад: від 12 відняти суму чисел 2 і 3; зручніше спочатку відняти 2, перший доданок, а від знайденого результату, від 10, від-няти 3, другий доданок, дістанемо 7".

Не виключено, що діти самостійно запропонують прийом заміни зменшуваного сумою розрядних доданків:

12 - 5(10 + 2) - 5 + 2 = 7.

В этом случае после коллективного рассмотрения надо сказать ді-тям, что можно пользоваться и таким способом. Если ученики само-стійно не придут к этому способу, то учитель должен запропону-вати его, но несколько позже.

Чтобы подготовить учеников к использованию приема, какой грунту-ється на знании состава чисел второго десятка, надо повторить ана-логічний прием с числами первого десятка, больше приділити внимания работе над составом чисел друрого десятка и выполнить специальные упражнения на нахождение результата вычитания за соответствующим ре-зультатом добавления(например, найти результаты второго и тре-тього примеров за результатом первого: 7+5.12-7, 12-5). После такой подготовки ученики самостоятельно находят для случая вида 14-5 третий прием: 14 - это сумма чисел 5 и 9; если от 14 отнять 5, будет 9. По рассмотрении приемов, как и в других случаях, формируют вычислительные навыки.

Як свідчить досвід, у цей час учні плутають прийоми для випад-ків: 13-4 і 14-3, тобто прийом, який грунтується на властивості віднімання суми від числа, і прийом, який грунтується на власти-вості віднімання числа від суми. Щоб запобігти таким помилкам, корисно розглянути ці випадки віднімання в протиставленні, з'ясу-вавши, чим відрізняються прийоми #00.

Дальше вводят в противопоставлении аналогичные случаи добавления и вычитания парами. Методический подход к раскрытию этих случаев предыдущий: сначала осуществляют подготовительную работу, потом ученики знакомятся с новыми случаями добавления и вычитания, после чего формируют навыки. Рассмотрим для остальных случаев пояснен-ня, которые должны давать ученики, и соответствующие записи. Сначала на одном уроке рассматривают случаи:

47+9. Замінимо число 9 сумою зручних доданків 3 і 6; дістане-мо приклад: до 47 додати суму чисел З і 6; зручніше до 47 додати З, перший доданок, і до знайденого результату, до 50, додати 6, дру-гий доданок, буде 56.

Запись: 47+9=47 +6=56.

47-9. Замінимо число 9 суммой удобных слагаемых 7 и 2; дістане-мо пример: от 47 отнять сумму чисел 7 и 2; удобнее от 47 отнять 7, первое слагаемое; от найденного результата, от 40, отнять 2, дру-гий слагаемое, будет 38.

Запись: 47-9=47 -(47-7) - 2=38.

Потом на одном уроке рассматривают случаи: 30+12 и 30-12.

30+12. Замінимо число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2; ді-станемо пример: к ЗО прибавить сумму чисел 10 и 2; удобнее к ЗО прибавить 10, первое слагаемое, и к результату, до 40, прибавить 2, второй -доданок, будет 42.

Запись: 30+12=30+2=42.

По рассмотрении этого приема добавления можно подвести учеников к новому приему добавления двоцифрового числа к одноцифро-вого, когда есть переход через десяток.

47+9. Замінимо число 47 суммой разрядных слагаемых 40 и 7; ді-станемо пример: к сумме чисел 40 и 7 прибавить 9; удобнее прибавить 9 до 7, ко второму доданка, и результат(16) прибавить до 40, к первому доданка, будет 56.

Запись: 47+9 +9=40 =56.

30-12. Замінимо число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2; ді-станемо пример: от ЗО отнять сумму чисел 10 и 2; удобнее от ЗО отнять 10, первое слагаемое, а от результата, от 20, отнять 2, второе слагаемое, будет 18.

Запись: 30-12=30 -(30-10) - 2= 18.

Потом рассматривают одновременно случаи: 65+14 и 65-14 и, нареш-ті, также одновременно случаи с переходом через десяток: 36+19 и 36-19. Наведем для них развернутую запись объяснения:

65 + 14 = 65 + 4 = 79 65 - 14 = 65 -(65 - 10) - 4 = 51 36 + 19 = 36 + 9 = 55 36-19 = 36 -(36-10) - 9= 17 Для этих случаев, как и для предыдущих, ученики самостоятельно знахо-дять приемы вычислений и дают соответствующие объяснения.

Для двух последних случаев ученики обычно предлагают другие при-йоми: заміняють суммой разрядных слагаемых не только первый компо-нент, но и второй или замінюють один из компонентов суммой удобных слагаемых. Например, для случая 36+19 ученики находят такие при-йоми:

36 + 19 = ЗО + 6 + 19 = ЗО + 19 + 6 = 55 36 + 19 - =36 + 4 + 15 = 36 + 4 + 15 = 55 36 + 19 = 35 + 1 + 19 = 35 + 1 + 19 = 55 и т. д.

В II классе после изучения свойств д о д а, в а н н я су-ми к сумме и вычитанию су м и в ід су м и в водят приемы поразрядного добавления и вычитания двоцифрових чисел.

До сих пор ученики так овладевают общим приемом использования влас-тивостей для обоснования вычислительных приемов, которые могут самостоятельно найти новые приемы. Потом, решая примеры, во-ни так записывают объяснение:

65 + 14 = 60 + 5 + 10 + 4 = 60 + 10 + 5 + 4 = 79 65 - 14 = 60 + 5 - 10 + 4 = 60 - 10 + 5 - 4 = 51

Одновременно объясняют: замінюючи каждое число суммой розряд-них слагаемых, достанем пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел Ш и 4; удобнее прибавить первые слагаемые 60 и 10, потом вторые до-данки 5 и 4, прибавив результаты, достанем 79.

В II классе надо в течение всего учебного года приділяти значительное внимание формированию навыков добавления и вычитания чисел в пределах 100, решая для этого разные упражнения на вычисление(зна-ходження значений выражений, заполнения таблиц и тому подобное).