Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Замена независимых переменных в выражении, содержащем частные производные.
|
|
Если в дифференциальном выражении
положить 
, (8)
где 
и 
новые независимые переменные, то частные производные 
определяются из следующих уравнений:
, 
.
Пример 6. Уравнение колебаний струны 
преобразовать к новым независимым переменным 
и 
.
Решение. Выразим частные производные от 
по 
и 
через частные производные от по 
и 
.
Очевидно,
,
.
Дифференцируем вторично, применяя ту же формулу
,
.
Подставив в уравнение, получим 
Пример 7. Преобразовать уравнение 
, приняв за новые независимые переменные 
, 
и за новую функцию 
.
Решение. Выразим частные производные 
и 
через частные производные 
и 
. Для этого продифференцируем данные соотношения между старыми и новыми переменными:
.
С другой стороны,
.
Поэтому
или
.
Отсюда
и, следовательно,
и 
.
Подставляя эти выражения в данное уравнение, получим
или 
.
|
|