Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

1. Уравнение касательной плоскости и нормали для случая явного задания поверхности.

Определение. Касательной плоскостью к поверхности в точке (точка касания) называется плоскость, в которой лежат все касательные в точке к различным кривым, проведенным на поверхности через эту точку.

Определение. Нормалью к поверхности называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания.

Если – дифференцируемая функция, то уравнение касательной плоскости в точке поверхности имеет вид

(5)

Уравнения нормали имеют вид

. (6)

Пример 2. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

2. Уравнение касательной плоскости и нормали для случая неявного задания поверхности.

Пусть уравнение гладкой поверхности задано в неявной форме и . Тогда соответствующие уравнения будут иметь такой вид:

– уравнение касательной плоскости и

.

– уравнение нормали к поверхности.

Пример 3. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, для которой , .

Решение. Найдем аппликату точки касания, подставив и в уравнение поверхности: . Таким образом, точка касания .