Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод дільників мінорів.






 

Припустимо, що задається λ-матриця порядку n

.

 

Послідовність многочленів визначається таким чином. Якщо серед мінорів порядку i (1 £ i £ n)існує такий, що не дорівнює 0, то – найбільший спільний дільник всіх мінорів порядку i, старший коефіцієнт якого дорівнює 1. Якщо всі мінори порядку i дорівнюють 0, то . Тоді, якщо k (k>0)– ранг матриці A(λ), то . Припустимо, що

-

 

канонічний вигляд матриці A(λ). Тоді . Інваріантні многочлени знаходяться за наступними правилами: при 1< i £ k.

 

Задача 1. Звести λ-матрицю A(λ) до канонічного вигляду методом дільників мінорів

Розв’язування. Мінорами порядку 1 є елементи матриці. Оскільки

 

то . Єдиним мінором порядку 2 є визначник всієї матриці. Тому

 

 

 

 

Тоді

 

 

Отже, одержується канонічний вигляд матриці A(λ):

 

 

Задача 2. Звести λ-матрицю A(λ) до канонічного вигляду методом дільників мінорів

 

 

Розв’язування. Мінорами порядку 1 є елементи матриці, а тому Зрозуміло, що для знаходження достатньо взяти найбільший спільний дільник лише таких мінорів порядку 2, що не дорівнюють 0. Таких мінорів існує лише три:

 

 

 

Отже, Єдиним мінором порядку 3 є визначник матриці A(λ). Отже,

 

Знаходимо інваріантні многочлени

 

,

 

,

 

 

Одержуємо канонічний вигляд матриці A(λ) :

 

 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал