Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поліноміальні матриці ( -матриці ).






 

Поліноміальною матрицею ( -матрицею) будемо називати квадратну матрицю, всі елементи якої є многочленами від деякої фіксованої змінної з коефіцієнтами з поля P. Прикладом поліноміальної матриці є характеристична матриця довільної квадратної матриці A з елементами з поля P.

 

Нехай задається – матриця

.

 

Елементарними перетвореннями цієї матриці називається перетворення таких типів:

 

1) перестановка рядків;

2) перестановка стовпчиків;

3) домноження будь-якого рядка на будь-яке число , таке, що ;

4) домноження будь-якого стовпчика на будь-яке число , таке, що ;

5) додавання до i-го рядка матриці j-го рядка, домноженого на будь який многочлен з елементами з поля P при умові ;

6) додавання до i-го стовпчика матриці j-го стовпчика, домноженого на будь-який многочлен з елементами з поля P при умові .

 

Дві –матриці та вважаються еквівалентними, якщо від матриці можна перейти до матриці за допомогою скінченного числа елементарних перетворень. Цей факт позначається так . Всі квадратні –матриці порядка n над полем P розпадаються на класи еквівалентних матриць, що не перетинаються.

 

Канонічною –матрицею називається –матриця, для якої виконуються наступні умови:

1) матриця діагональна, тобто має вигляд

 

;

2) якщо – ненульовий многочлен ( ), то ділиться на , якщо – нульовий многочлен при , то нульовими є всі многочлени ;

3) старший коефіцієнт будь-якого ненульового многочлена дорівнює одиниці.

 

Будь-яка -матриця еквівалентна деякій канонічній –матриці, тобто зводиться елементарними перетвореннями до канонічного вигляду. Будь яка –матриця еквівалентна лише єдиній канонічній –матриці.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал