Властивості пуассоновского потоку

Імовірність того, що ділянка t виявиться порожнім (не відбудеться жодного події, m=0)

А коли m> t (протилежна подія)

– це функція розподілу.

Розглянемо випадкову величину (СВ)? проміжок часу між двома сусідніми подіями в найпростішому потоці.

, m=0 – це розподіл проміжку τ, коли туди не попадає жодного події.

Якщо ми продифференцируем F(t), то в результаті одержимо щільність розподілу

Мат очікування СВ t (тобто середній проміжок часу між двома заявками) .

Середнє квадратичне відхилення від цього середнього

Дисперсія

1⁰ Розподіл між проміжками – експонентне (показове).

2⁰ Середньо квадратичне відхилення й мат. очікування будуть рівні

3⁰ Якщо проміжок часу тривав якийсь час τ, те це не впливає на значення розподілу частини, що залишилася, проміжку до появи наступної події. Закон буде таким же, як і для всього проміжку t,

Приклад: автобуси вночі ходять по колу. Ми вийшли в метро й чекаємо автобус. Нехай ми прождали 20 хвилин, і це не виходить, що через 10 хвилин він прийде, якщо автобуси ходять по двох у годину рівномірно (показовий закон).